Matematica

Il testo introduce in maniera unitaria gli insiemi successivi a quello dei numeri reali, costruendo gli elementi di tali insiemi mediante la formula di Cayley-Dickson, in modo che, ampliando opportunamente la definizione di ricorsività, potrà essere considerato ricorsivo. Analizza quindi, prima per i quaternioni e poi in generale per qualunque insieme ipercomplesso, le quattro operazioni fondamentali, evidenziando in particolare come quanto ottenuto per il prodotto di ipercomplessi immaginari permetta di superare l'apparente incongruenza tra il prodotto di due unità immaginarie uguali e il prodotto di due unità immaginarie diverse, e di definire il prodotto e il quoziente di due vettori. Affronta poi la questione della non validità, a partire dai quaternioni, del principio di permanenza delle proprietà formali di Hankel e ridefinisce le condizioni alla base della costruzione degli ampliamenti numerici; con tale ridefinizione dei criteri da rispettare, ogni insieme ipercomplesso potrà ancora essere considerato un ampliamento degli insiemi numerici precedenti. Infine, prima per i quaternioni e poi in generale per ogni insieme ipercomplesso, descrive come è possibile ottenere una partizione di tali insiemi nell'insieme R dei numeri reali, rappresentabile ovviamente su una retta, e in infiniti altri insiemi rappresentabili in piani di Gauss privati dei punti degli assi reali (ruotati l'uno rispetto all'altro intorno all'origine O); in ognuno di tali infiniti sottoinsiemi continueranno a valere tutte le proprietà formali delle operazioni valide nell'insieme C1 dei numeri complessi e pertanto si potrà operare come si opera in tale insieme.

Con questo volume proponiamo al lettore una raccolta di dimostrazioni errate. Una dimostrazione non è necessariamente corretta perché le conseguenze sono giuste o ragionevoli, come, al contrario, errori nel ragionamento logico matematico possono portare a risultati paradossali. Spesso l'errore è causato dalla voglia di dimostrare una tesi o un'idea. Nella dimostrazione dei teoremi, così come nelle discussioni di tutti i giorni, la mente umana spesso ignora alcuni fondamenti logici pur di tentare di provare le proprie convinzioni, spinta da motivazioni non razionali.

In questo volume sono raccolti gli ultimi articoli pubblicati sul «Notiziario dell'Istria», un periodico realizzato per l'Associazione Culturale Amici dell'Istria a Porto S. Giorgio (Fermo). I capitoli, non propedeutici, riguardano soprattutto la risoluzione di problemi, alcuni tratti dagli Enigmi e giochi matematici di Martin Gardner. Per loro tramite si è cercato di stimolare i lettori, docenti, periti industriali e ingegneri a riscoprire la matematica, a rivedere e riorganizzare le proprie conoscenze. Alcuni problemi quali la ricerca del volume di una botte di vino, la caduta di un paracadute, la curva catenaria, il moto dei pianeti intorno a una stella richiedono, tuttavia, conoscenze più approfondite. In definitiva si è cercato di fare matematica attraverso i problemi.

L'ultimo teorema di Fermat, enunciato nel XVII secolo, afferma che l'equazione xn+yn =zn non ha soluzioni intere positive per n > 2. Il saggio di Salvatore Esposito e Rita Esposito propone un'analisi approfondita del problema, sviluppando dimostrazioni rigorose basate su strumenti avanzati della teoria dei numeri. Attraverso un percorso strutturato in otto casi distinti, gli autori esplorano proprietà fondamentali come la coprimità dei termini, la parità e disparità delle variabili e l'applicazione delle congruenze. Vengono introdotti e dimostrati teoremi chiave che portano alla scomposizione e alla fattorizzazione di polinomi omogenei, evidenziando le incompatibilità strutturali che impediscono soluzioni non banali. Il testo si sviluppa con un approccio metodico, illustrando passo dopo passo le implicazioni logiche di ogni passaggio e dimostrando come ogni possibile soluzione intera conduca a un'assurdità matematica. Particolare attenzione è dedicata alle relazioni tra i coefficienti e alle proprietà aritmetiche delle potenze, con l'obiettivo di giungere alla conclusione che l'unica soluzione possibile è quella banale. Il saggio è destinato a studiosi e appassionati di matematica che desiderano approfondire un risultato storico attraverso un'analisi dettagliata e strutturata.

Il libro a cura di Bruno D’Amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla, Alcuni contributi alla Teoria dell’Oggettivazione, è una raccolta di articoli che testimoniano l’accoglienza positiva di questa teoria da parte del Gruppo di Bologna. In questo libro il lettore troverà applicazioni concrete della teoria elaborata dal gruppo bolognese, insieme a riflessioni approfondite sulla sua natura. Queste riflessioni adottano spesso un approccio dialettico. Partono cioè dall’idea che un oggetto di conoscenza non può essere studiato isolatamente, focalizzando l’attenzione unicamente sull’oggetto stesso. Ad esempio, potremmo passare giorni, mesi o persino una vita intera a esaminare un cerchio senza mai comprenderlo appieno. Non sapremmo mai cos’è un cerchio se non lo distinguessimo da un triangolo o da un quadrato. In altre parole, gli oggetti della conoscenza acquisiscono significato solo nella loro relazione con altri oggetti. Ogni oggetto di conoscenza è, in sostanza, relazionale.

"Fondamenti di matematica per l’economia e l’azienda" è un manuale che nasce dalla volontà degli autori di migliorare il rapporto degli studenti con la matematica e di stimolare la loro curiosità in merito alle potenzialità della matematica negli studi economici e aziendali. Si caratterizza per una presentazione degli argomenti che coniuga il formalismo della matematica con una trattazione semplice, arricchita da esempi e da applicazioni economiche. Il volume si rivolge agli studenti dei corsi di laurea in ambito economico e aziendale e a quanti hanno interesse a studiare i seguenti argomenti: Funzioni ad una variabile, Algebra lineare, Funzioni di due variabili, Integrali e serie e Equazioni differenziali e alle differenze del primo ordine.

La matematica di tutti i giorni presenta un percorso di carattere pratico-operativo sulle abilità di numeracy necessarie alla risoluzione di azioni quotidiane e problemi della vita di tutti i giorni

"Le statistiche sono ovunque: nei titoli di giornale, nelle previsioni meteo, nelle pubblicità e nei calcoli che facciamo tutti i giorni senza rendercene conto. Eppure non sempre siamo capaci di comprenderle appieno. Probabilmente il miglior libro di statistica mai scritto trasforma i numeri in uno strumento per decifrare il mondo, insegna a determinare le opzioni a disposizione e a calcolare probabilità di successo, imparando così a prendere decisioni migliori. Attraverso esempi che riguardano tutti – dall'analisi delle recensioni di hotel su TripAdvisor alla pandemia di Covid-19, dalla probabilità di vincere alla lotteria alle argomentazioni sulla cospirazione della Terra piatta – Shapira affronta, con chiarezza e umorismo, temi come la probabilità, i bias cognitivi, e persino i dilemmi legati al gioco d’azzardo e agli eventi rari. Medie, deviazioni standard, percentili, scale logaritmiche e coefficienti di correlazione non avranno più segreti. Perfetto per chiunque voglia padroneggiare il linguaggio universale dei numeri, questo libro spiega come distinguere dati utili da interpretazioni fuorvianti, mostrando come la statistica non sia solo una scienza, ma una chiave per leggere la realtà.

Bernardino Baldi da Urbino (1553-1617), matematico, poeta, letterato e umanista, è stato un indiscusso protagonista della scena culturale e degli studi eruditi del tardo Rinascimento. Personalità poliedrica, dotato di vasti e diversi interessi, fu anche uno storico, un antiquario e un ecclesiastico e conobbe numerose lingue, sia antiche che moderne. Autore poligrafo ed eclettico, si dice che abbia scritto più di cento opere, la maggior parte delle quali è rimasta ancora inedita. La sua opera più celebre, La Cronica de’ Matematici (pubblicata postuma a Urbino nel 1707), anche se concepita come compendio di un'opera decisamente più ampia, a cui Baldi dedicò oltre dodici anni di assiduo lavoro e che intendeva contenere le vite di più di duecento matematici di ogni tempo (opera, questa, rimasta incompiuta e inedita), costituisce ancora oggi un’opera imprescindibile, nonché documentatissima, nel campo della Storia della Matematica e dei suoi protagonisti, sia maggiori che minori, dall’antichità classica fino al Medio Evo e al Rinascimento: da Euclide a Aristarco, da Beroso Caldeo a Arato di Soli, da Pitagora a Eratostene, fino ad arrivare a Girolamo Fracastoro e Leon Battista Alberti.

400 nuovi esercizi interamente svolti, 300 grafici / immagini, cinque nuove appendici e tre nuovi capitoli, sono le novità in numeri di questo nuovo Volume 3 – 1^ parte (2^ edizione), che conta quasi il triplo delle pagine della precedente edizione. Gli argomenti trattati riguardano sia gli ultimi due anni di liceo o il Diploma Program (DP1 e DP2) dell’ International Baccalaurate (IB) Program, sia i primi esami universitari di Analisi Matematica cosiddetti di “calculus”. La maggior parte degli argomenti è stata suddivisa in capitoli e appendici in base a livelli di difficoltà crescente che consentono alla studente di capire quanto e se necessario approfondire, senza però disorientarsi per l’elevato numero di temi trattati. In tutto il libro, l’uso di teoremi e formule avviene a partire da esercizi e problemi svolti così che il lettore per scopra e verifichi le principali nozioni. Tale approccio è fondamentalmente orientato all’acquisizione di tecniche di manipolazione che, a partire da esempi concreti, giungono alla formula finale evitando le dimostrazioni e riducendo al minimo le parti teoriche.