Matematica

Analisi matematica-Fare e comprendere integra rappresentazioni e registri semiotici diversi (grafici, simboli, tabelle) e alterna intuizione e formalizzazione per portare lo studente a cogliere la valenza applicativa dei concetti matematici fondamentali. Il percorso di studio punta a far maturare con gradualità una piena consapevolezza degli strumenti matematici: inizia a partire da esempi e problemi affrontati con metodi grafici e intuitivi, prosegue con l’analisi quantitativa per mezzo del calcolo approssimato e si conclude con la formalizzazione e il calcolo simbolico. La prima parte presenta i concetti fondamentali dell’analisi matematica (limite, derivata di una funzione, integrale definito) e le relazioni che tra essi intercorrono; ancor prima della loro formalizzazione, viene proposta allo studente una panoramica completa del percorso di apprendimento. In particolare, l’autore dà risalto al teorema fondamentale del calcolo integrale, attraverso il quale si arriva a una visione completa dei problemi e degli oggetti dell’analisi matematica. La seconda parte punta a formalizzare i concetti introdotti nei primi capitoli con definizioni e risultati teorici, spesso con dimostrazioni. Ciascun capitolo della seconda parte riprende infatti uno dei capitoli della prima, per approfondire e allargare le conoscenze. L’autore affronta in particolare due problemi di notevole importanza modellistica, l’approssimazione locale di funzioni e i modelli differenziali, e fornisce elementi di analisi qualitativa e quantitativa basati anche sul calcolo approssimato. La terza parte è dedicata allo studio dei fenomeni che si modellizzano a tempo discreto (successioni e serie) e alla presentazione di algoritmi di approssimazione per la soluzione di equazioni. La quarta parte presenta infine alcuni elementi di calcolo delle probabilità e di statistica: la probabilità è qui intesa come strumento di misurazione dell’incertezza nel passaggio dalla statistica descrittiva alla statistica inferenziale. Le schede di lavoro e gli esercizi richiedono allo studente di mettersi all’opera in prima persona per esplorare significati e applicazioni di quanto appreso.

Nel panorama universitario italiano l'insegnamento di Analisi Matematica I è dedicato allo studio approfondito delle funzioni di una variabile reale, con particolare attenzione alle nozioni di limite e continuità, al calcolo differenziale e a quello integrale. Il corso di Analisi Matematica II è una naturale prosecuzione di quello di Analisi Matematica I, di cui è per certi aspetti un'estensione, ed è l'ambiente in cui si affrontano le stesse nozioni per le funzioni di più variabili, sia a valori reali che vettoriali. Si studiano quindi i concetti di limite, continuità, derivabilità, integrale, ma con alcune differenze sostanziali dovute all'ambiente geometrico multidimensionale, che comporta spesso un incremento della complessità dei concetti e delle tecniche. Questo volume contiene gli argomenti dell'insegnamento di Analisi Matematica II così come sono presentati dall'autore nelle lezioni teoriche dell'omonimo corso. I concetti sono accompagnati da molti esempi e figure che ne facilitano la comprensione, e l'esposizione è fluida, per la scelta dell'autore di omettere gran parte delle dimostrazioni dei teoremi enunciati. All'inizio vengono introdotte le generalità sulle funzioni di più variabili, le nozioni di limite e continuità e, successivamente, si studiano quelle fondamentali di calcolo differenziale. Nel seguito è presentato in modo schematico il procedimento di ricerca dei massimi e minimi liberi per funzioni reali di più variabili. Viene poi introdotto come estensione del caso unidimensionale, il concetto di integrale di una funzione reale di più variabili e sono presentate le tecniche di calcolo degli integrali di funzioni di due e tre variabili. Successivamente si affrontano quegli argomenti tipici dell'integrazione per funzioni di più variabili che non hanno un corrispettivo unidimensionale, quali sono gli integrali curvilinei e gli integrali di superficie, prestando particolare attenzione all'integrazione di campi vettoriali, anche attraverso lo studio di teoremi fondamentali come quelli di Green, Stokes, Gauss.

Questo volume presenta gli elementi di base di matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. L'obiettivo è di introdurre lo studente al ragionamento analitico attraverso lo studio di argomenti matematici essenziali per la teoria economica.

I numeri sono un'invenzione della mente o una scoperta con cui la mente accerta l'esistenza di qualcosa che è nel mondo? Domanda a cui da secoli i matematici hanno cercato di rispondere e che si può anche formulare così: che specie di realtà va attribuita ai numeri? Con la sua magistrale perspicuità, Zellini affronta questi temi, che non riguardano solo i matematici ma ogni essere pensante. Collegata alla prima, si incontrerà un'altra domanda capitale: come può avvenire che qualcosa, pur crescendo in dimensione (e nulla cresce come i numeri), rimanga uguale? Domanda affine a quella sull'identità delle cose soggette a metamorfosi. Ed equiparabile a quelle che si pongono i fisici sulla costituzione della materia.

Dopo numerose ristampe esce ora una nuova edizione di quest'opera che aveva ricevuto, al tempo della prima edizione nel 1990, un'accoglienza assai lusinghiera presso un vasto pubblico di studenti dei corsi di laurea scientifici. Da allora il nuovo ordinamento degli studi universitari, basato sul modello di una laurea triennale seguita da un biennio specialistico, ha più volte mutato le caratteristiche dell'insegnamento della matematica di base. "Analisi matematica 1" si ripresenta aggiornato e con una veste tipografica nuova: mostra, con numerosi esempi, la forte interazione tra la matematica e le scienze applicate; sottolinea sempre il punto di vista strutturale, essenziale nella modellistica; il capitolo su integrali di funzioni di una variabile. Serie numeriche ha subito estese modifiche; sono stati inseriti nuovi esercizi; alcune dimostrazioni sono ora più scorrevoli.

Questo libro è un'introduzione alle principali e più affascinanti idee della matematica scritto da un matematico che a scuola avremmo voluto tutti come insegnante. La matematica è ovunque, se si sa dove guardare. Steven Strogatz ci guida con studiata gradualità nella materia, mostrandoci come essa sia intimamente connessa con la realtà che ci circonda in modi che mai avremmo immaginato. Ogni capitolo è per il lettore un'occasione di stupore e interesse, a partire dal perché i numeri siano cosi utili e procedendo attraverso le meravigliose verità implicite nel pi greco, nel teorema di Pitagora, nei numeri irrazionali o in quelli primi. Scopriremo così che le schiacciate di Michael Jordan possono servire a spiegare i fondamenti del calcolo infinitesimale, capiremo perché alcuni infiniti siano più grandi di altri; vedremo come la nostra vita sia sfiorata da nuovi tipi di matematica quando cerchiamo un ristorante in rete o proviamo a capire le paurose oscillazioni del mercato azionario. Oppure approfondiremo alcuni dei grandi o piccoli misteri della vita: come e quante volte si deve girare il materasso per farlo durare più a lungo possibile? 0. J. Simpson era colpevole? Quante persone bisogna incontrare prima di trovare quella che fa per noi? Che ci crediate o no, la matematica ha un ruolo cruciale nel dare una risposta a tutte queste domande.

I numeri sono protagonisti di una grande avventura che ha inizio migliaia di anni fa nella civiltà babilonese, in quella egizia, in Cina, e poi nella cultura inca e maya. Numeri che esprimono rapporti indicibili per i seguaci di Pitagora. Simboli per il nulla e cifre arcane che dalle regioni dell'India vedica si diffondono in Occidente e nel resto del mondo. Astratti interpreti di una storia al tempo stesso sacra e profana, dove la perfezione della Creazione si coniuga con i libri mastri dei mercanti medioevali, e i loro numeri "falsi" con i numeri reali e immaginari creati dalla fantasia dei matematici.

Algoritmo è una strana parola. Un poeta che le dedicasse un sonetto si troverebbe a combinarla nei suoi versi con ritmo, bioritmo, monoritmo o logaritmo. Ma gli algoritmi si usano al computer e tanto basta ad accreditarli. Possiamo intenderli come sinonimo di procedura o programma, a indicare una serie di istruzioni per trovare soluzione a un dato problema. Ci accompagnano sin dagli albori della civiltà, assistendoci in questioni piccole e grandi dell'esistenza e confermandosi oggi utilissimi, anche perché, appunto, combinati con la potenza dei computer. Possono fallire, ma perfino le loro goffaggini riescono provvidenziali e contribuiscono sorprendentemente al nostro benessere. Le benemerenze degli algoritmi sono dunque così diffuse e disparate da suscitare molte curiosità che questo libro cercherà di soddisfare.

Esiste una forte relazione fra il mondo dell'arte figurativa e il mondo della matematica. L'arte e la matematica sono, infatti, creazioni umane che hanno alla base la fantasia e un linguaggio rigoroso. Questo libro propone un'interessante dimostrazione del loro legame e della loro mutua interazione che, dalle pitture rupestri a oggi, ha prodotto innumerevoli capolavori e ispirazioni geniali. L'autore ripercorre la storia dell'arte intrecciandola a quella della matematica e mettendo in luce i numerosi punti in comune, con un approccio originale e fecondo che solo un matematico critico d'arte poteva immaginare. Lo scopo è quello di contribuire alla definitiva messa al bando della stolta idea delle "due culture": la cultura umana è unica e si arricchisce anche grazie alla diversità delle sue forme di espressione.

Il "Glossario di matematica" è uno strumento agile e completo, di facile consultazione, concepito per facilitare l'apprendimento, sostenere e approfondire lo studio, tanto per gli studenti delle superiori che dei primi anni di università, e consentire il ripasso dei concetti base. Comprende oltre 900 voci, con illustrazioni, grafici e formule. Le voci sono organizzate e valorizzate da una vasta rete di rimandi interni, che permettono collegamenti approfonditi e integrati tra gli argomenti e aiutano il lettore a costruire un quadro completo della materia, nelle sue linee sostanziali. Il "Glossario di matematica" comprende: aritmetica e algebra; geometria sintetica e analitica; probabilità e statistica; topologia e geometria differenziale; calcolo e analisi; teoria dei gruppi e algebra lineare.

Molti di noi hanno vissuto e vivono ancora sulla propria pelle gli effetti nefasti della sindrome chiamata "paura della matematica"; anche i negazionisti convinti (per i quali la matematica è un'opinione) nascondono trascorsi piuttosto sofferti con equazioni, moltiplicazioni e radici quadrate. Giovanni Filocamo ha fatto la sua diagnosi: la paura è l'effetto e non la causa di esperienze scolastiche deludenti, durante le quali ci hanno presentato i numeri con molta autorità e poca immaginazione. La matematica, invece, non presuppone abilità innate né un particolare talento: basta solo smettere di darci degli incompetenti e soprattutto non avere paura di sbagliare, perché anche gli errori sono interessanti e le vie alla soluzione molteplici. Escludendo chi si trova agli estremi dello spettro (chi è affetto da inguaribile pigrizia, e chi invece dalla ben più seria discalculià), "Mai più paura della matematica" accompagna il lettore curioso in un viaggio attraverso la "Regina delle Scienze" per sentieri avvincenti, pieni di sfide ma senza tranelli. Portandoci a scoprire come la nostra vita quotidiana è colma di ragionamenti matematici che facciamo spesso in modo inconsapevole. Prefazione di Furio Honsell.