Matematica

"Visto che di tempo ne hai anche troppo," scrive all'inizio di febbraio 1940 Simone Weil all'amatissimo fratello maggiore, detenuto nel carcere civile di Le Havre per renitenza alla leva (André riteneva suo dovere "fare il matematico e non la guerra") "un'altra buona occupazione potrebbe essere metterti a riflettere sul modo di far intravedere a profani come me in che cosa consistano esattamente l'interesse e la portata dei tuoi lavori"; e una decina di giorni dopo insiste: "Cosa ti costerebbe tentare? Ne sarei entusiasta". André, che a caldo le aveva risposto: "Tanto varrebbe spiegare una sinfonia a dei sordi", di fronte alle questioni che lei continua a sottoporgli alla sua maniera fervida e acutissima finisce per cedere. Comincia così uno scambio che è un concentrato di passione intellettuale e affetto - e li induce anche a scontrarsi su punti capitali, come la scoperta degli incommensurabili e il carattere della scienza greca. E i due fratelli sono ugualmente capaci di parlare di Pitagora e dell'Odissea, di cardinali abili nelle strategie di corte e dell'importanza del sanscrito, di Dedekind e di Gauss. Questo volume comprende otto lettere di Simone Weil (tra le quali una minuta, due abbozzi e un testo mai spedito) e quattro del fratello André, tutte scritte tra febbraio e aprile 1940.

Questo testo è il risultato di rielaborazioni del materiale utilizzato dagli autori per le lezioni e per le esercitazioni tenute al Politecnico di Torino nell'ambito di corsi di Algebra Lineare (presso la II Facoltà di Ingegneria, sede di Vercelli) e di Geometria. Il suo contenuto può essere utilizzato come materiale didattico per la seconda parte degli attuali corsi di Geometria per Ingegneri e può rappresentare un valido strumento per lo studio successivo della geometria, dell'analisi in più variabili e della fisica.

Primo di un gruppo di testi dedicati alla geometria in preparazione alle gare di matematica, il libro si propone di fornire una raccolta di teoremi, tecniche ed esercizi per aiutare lo studente che desideri approfondire la preparazione in geometria, nella speranza di insegnargli anche ad apprezzarne la profonda eleganza. Non è un manuale scolastico: pertanto non contiene, tranne alcune eccezioni, le dimostrazioni dei teoremi che sono di volta in volta enunciati e utilizzati. Il testo è incentrato su problemi delle gare di matematica, ed è dedicato, oltre che a tutti gli studenti che vogliano cimentarsi nelle competizioni, a tutti coloro che siano disposti a mettersi alla prova con esercizi e dimostrazioni. L'autore si augura che possa essere utile anche a chi si prepara per le prove di ammissione alle scuole superiori universitarie.

Analisi matematica-Fare e comprendere integra rappresentazioni e registri semiotici diversi (grafici, simboli, tabelle) e alterna intuizione e formalizzazione per portare lo studente a cogliere la valenza applicativa dei concetti matematici fondamentali. Il percorso di studio punta a far maturare con gradualità una piena consapevolezza degli strumenti matematici: inizia a partire da esempi e problemi affrontati con metodi grafici e intuitivi, prosegue con l’analisi quantitativa per mezzo del calcolo approssimato e si conclude con la formalizzazione e il calcolo simbolico. La prima parte presenta i concetti fondamentali dell’analisi matematica (limite, derivata di una funzione, integrale definito) e le relazioni che tra essi intercorrono; ancor prima della loro formalizzazione, viene proposta allo studente una panoramica completa del percorso di apprendimento. In particolare, l’autore dà risalto al teorema fondamentale del calcolo integrale, attraverso il quale si arriva a una visione completa dei problemi e degli oggetti dell’analisi matematica. La seconda parte punta a formalizzare i concetti introdotti nei primi capitoli con definizioni e risultati teorici, spesso con dimostrazioni. Ciascun capitolo della seconda parte riprende infatti uno dei capitoli della prima, per approfondire e allargare le conoscenze. L’autore affronta in particolare due problemi di notevole importanza modellistica, l’approssimazione locale di funzioni e i modelli differenziali, e fornisce elementi di analisi qualitativa e quantitativa basati anche sul calcolo approssimato. La terza parte è dedicata allo studio dei fenomeni che si modellizzano a tempo discreto (successioni e serie) e alla presentazione di algoritmi di approssimazione per la soluzione di equazioni. La quarta parte presenta infine alcuni elementi di calcolo delle probabilità e di statistica: la probabilità è qui intesa come strumento di misurazione dell’incertezza nel passaggio dalla statistica descrittiva alla statistica inferenziale. Le schede di lavoro e gli esercizi richiedono allo studente di mettersi all’opera in prima persona per esplorare significati e applicazioni di quanto appreso.

Nel panorama universitario italiano l'insegnamento di Analisi Matematica I è dedicato allo studio approfondito delle funzioni di una variabile reale, con particolare attenzione alle nozioni di limite e continuità, al calcolo differenziale e a quello integrale. Il corso di Analisi Matematica II è una naturale prosecuzione di quello di Analisi Matematica I, di cui è per certi aspetti un'estensione, ed è l'ambiente in cui si affrontano le stesse nozioni per le funzioni di più variabili, sia a valori reali che vettoriali. Si studiano quindi i concetti di limite, continuità, derivabilità, integrale, ma con alcune differenze sostanziali dovute all'ambiente geometrico multidimensionale, che comporta spesso un incremento della complessità dei concetti e delle tecniche. Questo volume contiene gli argomenti dell'insegnamento di Analisi Matematica II così come sono presentati dall'autore nelle lezioni teoriche dell'omonimo corso. I concetti sono accompagnati da molti esempi e figure che ne facilitano la comprensione, e l'esposizione è fluida, per la scelta dell'autore di omettere gran parte delle dimostrazioni dei teoremi enunciati. All'inizio vengono introdotte le generalità sulle funzioni di più variabili, le nozioni di limite e continuità e, successivamente, si studiano quelle fondamentali di calcolo differenziale. Nel seguito è presentato in modo schematico il procedimento di ricerca dei massimi e minimi liberi per funzioni reali di più variabili. Viene poi introdotto come estensione del caso unidimensionale, il concetto di integrale di una funzione reale di più variabili e sono presentate le tecniche di calcolo degli integrali di funzioni di due e tre variabili. Successivamente si affrontano quegli argomenti tipici dell'integrazione per funzioni di più variabili che non hanno un corrispettivo unidimensionale, quali sono gli integrali curvilinei e gli integrali di superficie, prestando particolare attenzione all'integrazione di campi vettoriali, anche attraverso lo studio di teoremi fondamentali come quelli di Green, Stokes, Gauss.

Questo volume presenta gli elementi di base di matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. L'obiettivo è di introdurre lo studente al ragionamento analitico attraverso lo studio di argomenti matematici essenziali per la teoria economica.

I numeri sono un'invenzione della mente o una scoperta con cui la mente accerta l'esistenza di qualcosa che è nel mondo? Domanda a cui da secoli i matematici hanno cercato di rispondere e che si può anche formulare così: che specie di realtà va attribuita ai numeri? Con la sua magistrale perspicuità, Zellini affronta questi temi, che non riguardano solo i matematici ma ogni essere pensante. Collegata alla prima, si incontrerà un'altra domanda capitale: come può avvenire che qualcosa, pur crescendo in dimensione (e nulla cresce come i numeri), rimanga uguale? Domanda affine a quella sull'identità delle cose soggette a metamorfosi. Ed equiparabile a quelle che si pongono i fisici sulla costituzione della materia.

Questo volume di esercitazioni di Matematica è rivolto agli studenti che affrontano corsi di Matematica nel primo anno di univ

Dopo numerose ristampe esce ora una nuova edizione di quest'opera che aveva ricevuto, al tempo della prima edizione nel 1990, un'accoglienza assai lusinghiera presso un vasto pubblico di studenti dei corsi di laurea scientifici. Da allora il nuovo ordinamento degli studi universitari, basato sul modello di una laurea triennale seguita da un biennio specialistico, ha più volte mutato le caratteristiche dell'insegnamento della matematica di base. "Analisi matematica 1" si ripresenta aggiornato e con una veste tipografica nuova: mostra, con numerosi esempi, la forte interazione tra la matematica e le scienze applicate; sottolinea sempre il punto di vista strutturale, essenziale nella modellistica; il capitolo su integrali di funzioni di una variabile. Serie numeriche ha subito estese modifiche; sono stati inseriti nuovi esercizi; alcune dimostrazioni sono ora più scorrevoli.

Questo libro è un'introduzione alle principali e più affascinanti idee della matematica scritto da un matematico che a scuola avremmo voluto tutti come insegnante. La matematica è ovunque, se si sa dove guardare. Steven Strogatz ci guida con studiata gradualità nella materia, mostrandoci come essa sia intimamente connessa con la realtà che ci circonda in modi che mai avremmo immaginato. Ogni capitolo è per il lettore un'occasione di stupore e interesse, a partire dal perché i numeri siano cosi utili e procedendo attraverso le meravigliose verità implicite nel pi greco, nel teorema di Pitagora, nei numeri irrazionali o in quelli primi. Scopriremo così che le schiacciate di Michael Jordan possono servire a spiegare i fondamenti del calcolo infinitesimale, capiremo perché alcuni infiniti siano più grandi di altri; vedremo come la nostra vita sia sfiorata da nuovi tipi di matematica quando cerchiamo un ristorante in rete o proviamo a capire le paurose oscillazioni del mercato azionario. Oppure approfondiremo alcuni dei grandi o piccoli misteri della vita: come e quante volte si deve girare il materasso per farlo durare più a lungo possibile? 0. J. Simpson era colpevole? Quante persone bisogna incontrare prima di trovare quella che fa per noi? Che ci crediate o no, la matematica ha un ruolo cruciale nel dare una risposta a tutte queste domande.