Matematica

Che cos'è la matematica e come funziona? Ha qualcosa a che fare con il taglio di una torta? Eugenia Cheng, esuberante professoressa di Matematica Pura all'Università di Sheffield, in questo libro mette a disposizione la sua esperienza di docente per spiegarci la bellezza e la logica di questa disciplina, impastandola – è proprio il caso di dirlo – con la sua forte passione per la cucina e in particolare per la pasticceria: così come per cucinare un dolce è necessario conoscere gli ingredienti e il procedimento, per capire che cosa sia la matematica e fare matematica sono necessari ingredienti – numeri, figure geometriche, operazioni – e capire in che cosa consiste il metodo. Quello che ci spaventa di questa materia è l'astrazione, dunque la Cheng cerca di farci digerire i concetti astratti attraverso l'analogia: attività semplici e quotidiane come cucinare, leggere un cartello stradale, correre hanno molto in comune con numeri primi e dimostrazioni. Così passando da una crema pasticcera a un assioma, da una torta allo zenzero alla teoria delle categorie questa straordinaria e appassionata cuoca/professoressa rende fragrante, desiderabile e cremosa la temibile, spaventosa, algida matematica.

Tutta la teoria, compatta e divisa in argomenti, facile da consultare; Definizioni, proprietà, teoremi, regole operative e grafici notevoli; Tabelle e schemi di sintesi per orientarsi tra le casistiche più articolate.

Si comincia contando le mele e le pere e si finisce per calcolare derivate e integrali. È possibile da adulti ritornare sui propri passi, affrontare con calma il foglio a quadretti e cercare di venire a patti con la materia più ostica di tutte? Pietro Minto ha accettato la sfida: ha ristudiato da capo il programma di matematica del liceo scientifico fino a ripetere la famigerata seconda prova della maturità. In questo diario di bordo ci racconta la sua esperienza con un tono giocoso e brillante che riesce a esorcizzare i suoi peggiori incubi scolastici, e anche i nostri. Al liceo Pietro Minto odiava la matematica. O meglio: si sentiva odiato, perseguitato, escluso da quei simboli e quelle formule simili a rune misteriose. Come molti, ammettiamolo. E come molti, uscito dalla maturità con il proverbiale calcio nel sedere, è ben deciso a lasciarsi tutto alle spalle: numeri, problemi, conti che non tornano mai. Ma l’incontro mancato con la matematica rimane dentro di lui come una ferita non rimarginata, un tarlo che scava la sua via per uscire: ormai adulto decide allora di lanciarsi in un’impresa che ha qualcosa di folle, ma proprio per questo anche di esaltante. Rimettersi a studiare la matematica, rifare tutto il programma del liceo scientifico, dalla prima alla quinta, con lo scopo di ripetere e superare «la seconda prova» della maturità, quella di matematica appunto. Mentre affronta questa autentica «challenge», con l’aiuto del suo terribile professore del liceo, ricontattato via Facebook e trasformatosi per l’occasione in benevolo Virgilio, Minto intanto mostra al lettore che la matematica può essere piacevole, appassionante, divertente e addirittura salvifica. Lo fa attraverso una serie esuberante di aneddoti, curiosità e riflessioni, con cui restituisce alla materia quel volto umano che i libri di scuola sembrano fare di tutto per nascondere.

Dall'età più remota fino ad oggi, gli esseri umani hanno sempre cercato di individuare leggi per rappresentare l'immane complessità dell'universo. Tra le altre ne spicca una, quella della sezione aurea, una dimensione perfetta che non si risolve solo nel calcolo del rapporto tra lunghezze differenti, ma sembra rimandare a contenuti e saperi superiori e inattingibili. In questo volume, uno dei più noti architetti italiani ci racconta la «divina proporzione», introducendoci alla sua perdurante magia e alla sua perenne attualità. Da Pitagora a Fibonacci, da Palladio a Le Corbusier, un viaggio affascinante alla scoperta di una formula esoterica ed enigmatica, e al tempo stesso alla base dell'ordine di ciò che vediamo e viviamo.

“Qual è il titolo di questo libro?” trasmette sin dal titolo uno spirito divertito e sorridente: la chiave di volta per presentare la logica e le sue sottigliezze. Potete leggerlo dalla prima all’ultima pagina o cominciare un capitolo a caso e perdervi nei suoi indovinelli ed enigmi. Tra furfanti (che mentono sempre) e cavalieri (che dicono sempre la verità), scrigni di Porzia, personaggi tratti da Alice e dal suo paese delle meraviglie e altre storie bizzarre e misteriose, anche di famiglia, finirà che quasi senza volerlo farete amicizia con la logica perdendovi in una carrellata di paradossi e problemi fino a sfiorare le frontiere della logica moderna e la vetta del teorema di Gödel.

Gli argomenti di Algebra coprono l’algebra elementare: polinomi, numeri complessi, successioni, serie, interpolazione polinomiale, disuguaglianze ed equazioni funzionali. La trattazione teorica degli argomenti è affiancata dalla presentazione delle tecniche algebriche di problem solving e da numerosi esempi esplicativi tratti principalmente dalle competizioni matematiche. Il testo contiene un congruo numero di problemi proposti, tutti corredati di soluzione commentata, che consentono al lettore di esercitare le competenze acquisite grazie ai contenuti studiati nelle pagine precedenti. Algebra si rivolge agli studenti partecipanti a competizioni matematiche o che desiderano accrescere le proprie conoscenze di base anche in preparazione all’accesso alle Scuole Universitarie di Eccellenza, e ai loro docenti formatori.

Il presente volume raccoglie numerosi esercizi e quiz di algebra lineare e geometria analitica che da alcuni anni vengono proposti nei corsi di Geometria del Politecnico di Torino. In ogni capitolo vengono richiamate le definizioni e i principali risultati riguardanti lo specifico tema affrontato; seguono numerosi esercizi e quiz completamente svolti e altri di cui viene fornita la relativa soluzione. L'ultimo capitolo presenta un campione significativo dei temi d'esame degli ultimi anni, con particolare attenzione alle versioni più recenti, per consentire allo studente di mettere alla prova la propria preparazione finale.

Contare è una di quelle attività che accompagnano l’uomo da sempre. È una curiosità, una necessità, un desiderio. Viene naturale – più o meno, dirà qualcuno… – e nonostante il più delle volte non ci pensiamo quando lo facciamo, è un processo che nasconde un sorprendente livello di raffinatezza, a partire dall’idea stessa di numero e della sua astrazione. Dagli antichi egizi fino ai romani e agli arabi, per poi passare in Cina, in India e in Europa, arrivando infine all’invenzione del computer, Paul Lockhart ripercorre la storia dell’aritmetica, cioè la storia di come l’uomo ha soddisfatto questo suo impulso naturale di confrontare mucchi di oggetti, rappresentarli in modi più o meno astratti, manipolarli, sommarli e moltiplicarli. E inventa tre tribù (il Popolo delle Mani, il Popolo delle Banane e il Popolo degli Alberi) per spiegarci che il modo in cui contiamo e rappresentiamo i numeri non è altro che una convenzione. "Aritmetica" non è il solito libro di matematica ricreativa. Non troverete giochini o indovinelli, ma quesiti stimolanti; nessun trucco, se non quello della bellezza semplice e profonda dei numeri, che è poi la bellezza dell’intelligenza umana.

Un libro per cominciare ad apprendere i fondamenti di quel ramo della matematica che va sotto il nome di Analisi, mantenendosi a un livello elementare, ma mettendo in evidenza i concetti base necessari a uno sviluppo rigoroso della materia. Intrattenendo un costante dialogo con il lettore – per non perdersi nel turbinio del formalismo, orizzonte ineludibile della matematica – l’autore ci conduce in un’esplorazione della matematica come linguaggio creato per riuscire a parlare quantitativamente, e non solo qualitativamente, dei fatti e dei risultati della conoscenza umana.

Dell’infinitamente grande e dell’infinitamente piccolo si sono occupati scienziati e filosofi sin dai tempi più remoti. Ci sono domande che emergono in tutti noi dinanzi a quantità molto grandi o molto piccole. Nel mondo moderno queste osservazioni diventano ancora più quotidiane: manovre economiche miliardarie, record temporali impercettibili, i Big Data o la dimensione delle particelle elementari. Questo libro torna alle semplici domande dei singoli, stupiti dalla misura del microcosmo e del macrocosmo, e lascia la risposta a grandi scienziati del passato. Così Archimede racconta di distanze siderali ed Emmy Noether spiega il mondo quantistico. Un avventuroso percorso per misurare il numero di pagine di una biblioteca e lo spessore dei microprocessori, sentire il tempo che passa tra i secoli e gli orologi atomici, immaginare partite di scacchi e sequenze di numeri primi, senza tralasciare statistiche demografiche e variazioni di temperatura. Per un pubblico curioso e pronto alla narrazione giocosa.

C’è chi dice che la nostra specie non andrebbe chiamata Homo sapiens bensì Homo ludens, perché è la capacità di giocare – più che quella di pensare – ad aver avuto un ruolo cruciale nella nostra evoluzione. Gli uomini da sempre esplorano mondi immaginari e testano strategie nell’ambiente sicuro del gioco, che risponde a regole definite ed è separato dalla nostra vita ordinaria da precisi limiti spaziali e temporali. Il gioco è infatti, nelle parole di Roger Caillois, «un’occasione di puro spreco: spreco di tempo, di energia, di abilità, di ingegnosità e spesso anche di denaro»; e proprio perché è un’attività slegata da interessi materiali e dalla quale non si può ricavare alcun profitto, sa donare un impareggiabile senso di libertà anche agli adulti. I giochi esistono da che esiste l’uomo, e lo stesso si può dire della matematica: insieme a Marcus Du Sautoy, celebre matematico e qui guida d’eccezione, scopriremo che la matematica e i giochi sono indissolubilmente connessi, che la matematica è alla base del modo in cui costruiamo i giochi, li giochiamo e li vinciamo, e che in tutto il mondo i giochi parlano il suo linguaggio universale e meraviglioso. Sulle orme di Phileas Fogg faremo un giro attorno al mondo in ottanta giochi, dai più celebri ai più sconosciuti, per conoscere la loro storia e i meccanismi su cui si fondano, e anche in che modo ognuno di essi sia parte integrante della cultura in cui è nato, un’espressione non meno sofisticata di un’opera d’arte che riflette una particolare visione della vita. Fra giochi di fortuna e sfide di strategia, giochi d’ispirazione religiosa e simulazioni belliche, viaggeremo per i cinque continenti e attraverso i millenni, sorprendendoci di fronte a ciò che ci distingue e ciò che ci accomuna quando vogliamo divertirci.

Pensato per gli studenti universitari dei corsi di Laurea triennale in Ingegneria, "Complementi di matematica" introduce i concetti matematici fondamentali per lo studio di proprietà di insiemi dello spazio euclideo n-dimensionale e di funzioni di più variabili reali. Partendo da un riepilogo dei concetti trasversalmente necessari, nei primi tre capitoli il volume guida lo studente attraverso le proprietà di insiemi definiti nello spazio euclideo di dimensione arbitraria, lo spazio topologico, le funzioni di più variabili, sia scalari che vettoriali, e i concetti di limite, continuità e differenziabilità. A seguire risultano di particolare interesse i capitoli quarto e quinto, dedicati rispettivamente a insiemi e funzioni convesse e a massimi e minimi (vincolati e non) di funzioni di più variabili, dove la trattazione si discosta nettamente da quella tradizionale permettendo allo studente di avvicinarsi a una matematica algoritmica e orientata alla soluzione modellistica e numerica di problemi applicativi. Conclude il manuale un capitolo sullo studio degli integrali multipli. La crescita progressiva del livello di astrazione, prevista dalla linea didattica del volume, consente di attenuare le difficoltà che gli studenti incontrano di norma nel passaggio dallo studio di funzioni di una variabile, in cui si ha a supporto una rappresentazione grafica di concetti e nozioni, a quello di funzioni di più variabili. Completano il manuale test di verifica e link per la visualizzazione di script Python e simulazioni di dimostrazioni e domini, accessibili alla pagina web del volume su hoeplieditore/universita.