Matematica

Il Covid-19 ci ha dimostrato l'importanza dei modelli matematici, che ci permettono di interpretare la realtà, fornire previsioni ed esplorare scenari futuri. Algoritmi, reti neurali artificiali e computer sempre più "intelligenti" ci aiutano a scoprire le opportunità e le insidie di un mondo regolato dalla matematica.

"Manuale di allenamento per le gare di matematica" è un testo per studenti e docenti che desiderano avvicinarsi alle gare di matematica e si basa sull’esperienza concreta dell’autore. Contiene lezioni sperimentate con i ragazzi, di circa due ore, in cui viene sviluppata la teoria attraverso degli esempi, iniziando dai più semplici fino ad arrivare a problemi di tipo dimostrativo più complessi. Gli argomenti trattati sono logica e matematizzazione, conteggi e probabilità e teoria dei numeri. È previsto un seguito che si occuperà di algebra, geometria e dimostrazioni, in modo da completare un percorso introduttivo che cerca di offrire al lettore una panoramica sui problemi tipici delle gare di matematica.

Che cos'è l'infinito? E - domanda ancor più astrusa - che cos'è l'Infinito con la maiuscola? La prima risposta del matematico impertinente Piergiorgio Odifreddi è semplicissima: l'infinito/Infinito è, con l'essere/Essere, il concetto più abusato di sempre, da chiunque, in buona compagnia con poeti, artisti, teologi e filosofi. Il tema è tuttavia intrigante e le - se non infinite (!), almeno assai numerose - ipotesi finora formulate dall'umanità sono affascinanti. Per orientarsi in questo mare magnum, può essere utile, secondo Odifreddi, uno sguardo nella prospettiva della matematica che «permette di fare un massimo di chiarezza nel buio di una gran confusione». In "Ritratti dell'infinito" i tentativi di dare un volto a quello che l'uomo vedrebbe se si aprissero le porte della percezione, secondo William Blake, vengono divisi in 3 gruppi - quelli di letterati & artisti, filosofi & teologi e logici & matematici - per poi essere osservati, analizzati e appunto letti in chiave matematica (a fine capitolo, in modo che chi prediliga una lettura esclusivamente umanistica possa saltare queste parti "tecniche"). Scopriamo così che, per rappresentare l'infinito, si possono usare non una ma diverse, splendide immagini, dai baci che Catullo chiedeva a Lesbia (genericamente molto numerosi) a un labirinto che ci tiene costantemente in trappola, da quel che "sta al di là" (ad esempio, del colle, Leopardi docet) a filastrocche come "Alla fiera dell'Est", dalle "poesie matematiche" indiane a un hotel immaginario con infinite stanze In una cavalcata entusiasmante come questa che Odifreddi ci accompagna a fare, si potrebbe andare avanti all'infinito... anche se, avverte Bob Dylan, «Guarda nell'infinito, non vedrai altro che problemi»!

Nei secoli la statistica ha svolto un ruolo di primo piano nella comprensione scientifica del mondo, e quotidianamente ognuno di noi sperimenta in quali innumerevoli modi le affermazioni statistiche determinano la nostra vita o vengono abilmente sfruttate da parte dei media e dei centri di potere. Nell’era in cui i big data si affermano come disciplina fondamentale del mondo dell’economia, della finanza e in tutti gli aspetti della vita politica e sociale, essere consapevoli delle basi della statistica è piú importante che mai. Con questo libro, semplice e autorevole insieme, David Spiegelhalter guida il lettore attraverso i principî essenziali di un universo fondamentale quanto sconosciuto. Partendo da casi particolari della vita di tutti i giorni per introdurre ai concetti generali, Spiegelhalter ci mostra quanto la statistica possa contribuire per esempio a catturare un serial killer prima che colpisca ancora o a individuare il passeggero più fortunato del Titanic o a capire quanto uno screening medico sia veramente necessario. E poi, quanti alberi ci sono sul pianeta? Davvero gli ospedali con più pazienti hanno tassi di sopravvivenza più alti?

Vuoi stupire i tuoi amici, calcolando le radici quadrate a mente più veloce della calcolatrice? Vuoi sapere se la matematica sia un'invenzione o una scoperta? Il numero zero è sempre esistito? Perché il tuo computer e il tuo smartphone utilizzano il sistema di numerazione con sole due cifre, 0 e 1, e non tutte le dieci cifre che utilizziamo noi, da 0 a 9? In questo libro troverai una risposta semplice e chiara a ciascuna di queste e ad altre straordinariamente curiose e interessanti domande, giocando con la matematica e conoscendola. Prendendo spunto da esempi di vita quotidiana, verranno spiegati concetti complessi con semplicità e praticità, permettendo a tutte le persone, di qualsiasi età e retaggio culturale, di avvicinarsi al mondo della matematica. Attraverso diversi collegamenti interdisciplinari si passerà da Fibonacci a Pascal fino ad arrivare a Oscar Wilde, in modo da rivelare la poesia ed il fascino di quelle formule all'apparenza cosi lontane ed astratte, ma che in verità racchiudono la nostra intera realtà.

Gigante della logica del Novecento e tra i massimi pensatori di ogni epoca, definito dalla rivista Time «il matematico del secolo», Kurt Gödel ha legato il suo nome al celebre teorema di incompletezza, ma le sue ricerche hanno spaziato in ogni campo, dalla logica alla cosmologia e persino alla teologia, giungendo a esiti visionari e illuminanti, quando non addirittura rivoluzionari. Non a caso, le sue scoperte sono state uno strumento fondamentale per Alan Turing nella progettazione del computer. E non è un caso che a Princeton Albert Einstein cercasse la compagnia di Gödel per conversare con lui di scienza, filosofia e politica durante lunghe passeggiate quotidiane. Nel "Dio della logica", in cui compare anche un prezioso inedito tratto da una conferenza tenuta da Gödel nel 1934, Piergiorgio Odifreddi ci consegna una rigorosa biografia scientifica non priva di gustosi aneddoti e felici divagazioni filosofiche, ricostruendo l’avventura intellettuale di un genio che ebbe una brillante carriera accademica e illustri riconoscimenti in vita, ma fu anche uomo schivo, ipocondriaco e paranoico, preda di ossessioni e paure che lo tormentarono fino alla morte.

La liberalizzazione dell'uso delle armi favorisce l'incolumità dei cittadini? L'olio di pesce riduce il rischio di infarto? I marcatori tumorali possono essere usati per la diagnosi precoce del cancro? Dopo aver letto questo libro, non crederete più a certe notizie, ma saprete difendervi meglio da tante inesattezze e fake news. La tesi dell'autore è che la "buona statistica" passa dall'analisi di quella "fatta male". Così, riducendo all'osso i passaggi matematici, "Mala statistica" ripercorre gli errori più frequenti e imbarazzanti degli addetti ai lavori e mostra come l'attendibilità di un'indagine risulti minata da semplici omissioni o presupposti errati. È molto facile - spiega l'autore del libro - «torturare i dati finché non confessano», cioè distorcerli e piegarli alla convenienza di quanto si vuole dimostrare. Di fatto, la difficoltà nel maneggiarli correttamente è comune perfino tra scienziati e ricercatori, per non parlare di giornalisti e comunicatori e, naturalmente, di noi tutti che formiamo l'opinione pubblica.

È una nebbiosa serata invernale e con un gruppo di amici volete rilassarvi dopo una dura giornata di lavoro. Che fate? Andate al più vicino centro commerciale con annessa multisala per vedere l'ultimo successo di botteghino? C'è un problema: non esiste un cinema nel vostro paese e, a dirla tutta, in nessun posto sulla Terra. No, non siete in un futuro apocalittico. Voi e i vostri amici siete seduti in una taverna fumosa e poco illuminata, nel 1478, forse a Venezia, forse a Perugia, o magari a Milano. Come passate la serata allora, senza televisione, romanzi o discoteche? Potete giocare! Il capo brigata ha una serie inesauribile di bolzoni - giochi, trucchi, enigmi e passatempi - da proporre: sa bene che, attraverso i giochi, le meraviglie della matematica fanno breccia anche nelle «menti incolte». Questo libro è la raccolta, tradotta e commentata, dei giochi matematici che Luca Pacioli, figura fondamentale della matematica dei secoli XV-XVI, descrive in un manoscritto del Quattrocento sconosciuto al grande pubblico. Sono giochi antichi e attualissimi, sempre ricchi di fascino, soprattutto se si leggono nel volgare dell'epoca. Il libro solletica inoltre l'interesse del cultore di ricreazioni matematiche, descrivendo come si divertivano e come giocavano gli uomini alla fine del Medioevo.

La matematica è rivoluzionaria. Attinge alla dimensione della libertà umana per creare mondi diversi e opposti, negando un codice già affermato per strutturarne liberamente un altro. Affermazioni matematiche all'apparenza inutili o sbagliate preannunciano quasi sempre vere e proprie rivoluzioni del pensiero. Il teorema di Bayes, per esempio, da puro gioco intellettuale è diventato un pilastro della diagnostica medica, della scienza forense, delle neuroscienze e nelle ricerche sull'intelligenza artificiale. In un viaggio che dai filosofi greci ci conduce alla Ultimate Machine di Claude Shannon, l'autore ci mostra che la matematica è rivoluzionaria anche in un modo più profondo: ci mette in grado di capire il mondo e di partecipare alla costruzione della società; di sconfiggere il tiranno: quello vero, ma soprattutto quello generato dal nostro stesso pensiero. Tutti possiamo intervenire, decidere se un ragionamento è corretto o meno, e tutti possiamo accedere agli assiomi iniziali e alle regole usate per svilupparli. Nel mondo fantastico dei numeri e dei teoremi non ci sono limiti all'immaginazione e in questo esercizio di fantasia siamo tutti liberi e tutti uguali. Non c'è nulla di controverso. "Sire", spiegò ad Alessandro Magno il suo precettore Menecmo, "in geografia esistono strade per i re e strade per il popolo, ma in geometria c'è un'unica strada per tutti."

"Visto che di tempo ne hai anche troppo," scrive all'inizio di febbraio 1940 Simone Weil all'amatissimo fratello maggiore, detenuto nel carcere civile di Le Havre per renitenza alla leva (André riteneva suo dovere "fare il matematico e non la guerra") "un'altra buona occupazione potrebbe essere metterti a riflettere sul modo di far intravedere a profani come me in che cosa consistano esattamente l'interesse e la portata dei tuoi lavori"; e una decina di giorni dopo insiste: "Cosa ti costerebbe tentare? Ne sarei entusiasta". André, che a caldo le aveva risposto: "Tanto varrebbe spiegare una sinfonia a dei sordi", di fronte alle questioni che lei continua a sottoporgli alla sua maniera fervida e acutissima finisce per cedere. Comincia così uno scambio che è un concentrato di passione intellettuale e affetto - e li induce anche a scontrarsi su punti capitali, come la scoperta degli incommensurabili e il carattere della scienza greca. E i due fratelli sono ugualmente capaci di parlare di Pitagora e dell'Odissea, di cardinali abili nelle strategie di corte e dell'importanza del sanscrito, di Dedekind e di Gauss. Questo volume comprende otto lettere di Simone Weil (tra le quali una minuta, due abbozzi e un testo mai spedito) e quattro del fratello André, tutte scritte tra febbraio e aprile 1940.

Questo testo è il risultato di rielaborazioni del materiale utilizzato dagli autori per le lezioni e per le esercitazioni tenute al Politecnico di Torino nell'ambito di corsi di Algebra Lineare (presso la II Facoltà di Ingegneria, sede di Vercelli) e di Geometria. Il suo contenuto può essere utilizzato come materiale didattico per la seconda parte degli attuali corsi di Geometria per Ingegneri e può rappresentare un valido strumento per lo studio successivo della geometria, dell'analisi in più variabili e della fisica.

Primo di un gruppo di testi dedicati alla geometria in preparazione alle gare di matematica, il libro si propone di fornire una raccolta di teoremi, tecniche ed esercizi per aiutare lo studente che desideri approfondire la preparazione in geometria, nella speranza di insegnargli anche ad apprezzarne la profonda eleganza. Non è un manuale scolastico: pertanto non contiene, tranne alcune eccezioni, le dimostrazioni dei teoremi che sono di volta in volta enunciati e utilizzati. Il testo è incentrato su problemi delle gare di matematica, ed è dedicato, oltre che a tutti gli studenti che vogliano cimentarsi nelle competizioni, a tutti coloro che siano disposti a mettersi alla prova con esercizi e dimostrazioni. L'autore si augura che possa essere utile anche a chi si prepara per le prove di ammissione alle scuole superiori universitarie.