Matematica

Le equazioni sono la linfa della matematica, delle scienze e della tecnologia, in loro assenza il nostro mondo non esisterebbe cosí come lo conosciamo. Possono incutere timore o risultare enigmatiche, ma certo non possono essere ignorate. Ian Stewart dimostra che non bisogna essere degli scienziati per comprenderle e apprezzarne l'austera bellezza, questo perché ogni equazione ha un forte legame con la realtà, con il mondo che ci circonda. Le leggi della natura e molti segreti dell'Universo non sono spiegabili soltanto con l'ausilio delle parole: la storia dell'umanità e della sua conoscenza del mondo reale può essere raccontata, con precisione e in profondità, anche e soprattutto attraverso queste fondamentali diciassette equazioni, che dai tempi del teorema di Pitagora giungono a lambire le attuali, a volte «sconcertanti», teorie della fisica quantistica. La legge di gravitazione universale di Newton, il secondo principio della termodinamica, la relatività, lo strano mondo dei quanti dell'equazione di Schrödinger, la teoria del caos, la formula dell'andamento dei prezzi nel mercato finanziario... Sono diciassette modi con i quali gli uomini di scienza interpretano la realtà da oltre tremila anni.

Il testo raccoglie gli appunti dell'insegnamento di Analisi Matematica I che l'autore tiene presso il Politecnico di Torino. In aggiunta agli argomenti tradizionali, che naturalmente sono trattati in dettaglio, esso contiene vari complementi riguardanti l'evoluzione storica di idee e concetti centrali nell'Analisi Matematica, così come problemi intriganti. Senza perdere di vista l'obiettivo più concreto dell'esame finale, il testo si propone quindi nel contempo di suscitare un interesse di tipo culturale nei confronti della materia. In questo senso, il volume può anche essere usato come complemento agli ottimi testi già in circolazione. Ogni lezione è corredata di numerosi esercizi di routine, con soluzioni.

Con l'attivazione delle lauree triennali, i corsi universitari hanno subito una notevole riduzione del numero di ore a disposizione per le lezioni ed esercitazioni. Questo libro, che trae origine dalle lezioni di Geometria e algebra lineare I che gli autori hanno tenuto presso l'Università degli Studi di Torino, costituisce ora un testo completo che può essere anche utilizzato nelle Facoltà di Ingegneria, come pure nel Corso di Laurea in Matematica per lo studio della Geometria analitica nel piano e nello spazio e per tutte quelle parti di algebra lineare di base trattate in campo reale. Esso si presenta in due volumi di agevole consultazione: il primo dedicato alla parte teorica ed il secondo formato da una raccolta di esercizi, proposti con le relative soluzioni, per lo più tratti dai testi d'esame.

Determinare il dominio, calcolare limiti, derivate, integrali, eseguire lo studio di funzione e risolvere equazioni differenziali rappresentano le problematiche principali, per lo studente che affronta un insegnamento di analisi matematica in un corso di laurea di tipo tecnico-scientifico. Questo libro di esercizi, che nasce dall'esperienza dell'autore come docente ed esercitatore nelle facoltà di ingegneria del politecnico di Torino, è organizzato per guidare il lettore al raggiungimento di questi obiettivi, seguendo un percorso che si svolge parallelamente alla trattazione in aula degli argomenti e che si sviluppa proponendo una vasta scelta di esercizi con grado di difficoltà crescente. In questa nuova e più accurata edizione, il volume contiene 583 esercizi, tutti svolti. I testi sono preceduti da richiami teorici, utili al lettore per comprendere, apprendere e consolidare le tecniche utilizzate nello svolgimento degli esercizi.

In quest'opera inconsueta, l'autore ripropone il metodo creativo utilizzato da Italo Calvino nel suo "Le cosmicomiche" per illustrare quattordici concetti fondamentali dell'economia, preferendo al linguaggio tecnico della letteratura scientifica quello immaginifico della narrativa. La definizione classica di ogni concetto è solo la scintilla che accende le storie fantastiche di Yk e Kw, una coppia di bizzarri vagabondi incontrati durante la vigilia di Capodanno, che parlano di mondi dove si realizzano circostanze straordinarie. Le ipotesi astratte, talvolta irrealistiche, che si trovano nei libri di economia, si concretizzano nei loro racconti e trasportano il lettore in luoghi dove l'informazione perfetta esiste davvero grazie a capacità extrasensoriali, dove un burocrate millenario tiene il conto dei progressi conseguiti dal genere umano con le risorse terrestri, oppure dove le dinamiche della teoria dei giochi prendono forma in una diatriba tra pianeti. Ogni racconto diventa l'occasione per far comprendere più facilmente le varie nozioni, ma anche per uno scambio di prospettive tra l'autore-professore e il vagabondo-cantastorie sui significati dati dall'uomo al concetto di valore. Con il desiderio di offrire un contributo leggero e originale alla letteratura economica, il testo propone una contaminazione di generi che mira a rendere la materia interessante per un pubblico più ampio, stimolando la curiosità e l'immaginazione sia di chi la studia con interesse, sia di chi la considera noiosa.

Il volume, giunto alla seconda edizione, propone una raccolta di oltre 400 esercizi, interamente svolti, che coprono gli argomenti di un primo corso di Matematica Generale: insiemi, strutture, funzioni, successioni, serie, limiti, calcolo differenziale e calcolo integrale. Sono inoltre presenti alcuni esercizi relativi ad argomenti oggetto di corsi successivi: funzioni in più variabili, calcolo differenziale in più variabili, ottimizzazione vincolata. Il volume è accompagnato dalla versione digitale, dove lo studente troverà altri 300 esercizi per migliorare la sua preparazione. Il testo si propone come complemento al volume Principi di Matematica per l’Economia, di cui segue fedelmente la struttura e la successione degli argomenti e dei capitoli.

«La matematica, vista nella giusta luce, possiede non soltanto verità ma anche suprema bellezza – una bellezza fredda e austera, come quella della scultura». Questa frase di Bertrand Russell può stupire chi trova difficile concepire un'associazione fra matematica ed estetica. Ma un poeta, Fernando Pessoa, è andato anche oltre: «Il binomio di Newton è bello quanto la Venere di Milo. Il fatto è che pochi se ne accorgono». Alla domanda su quale sia la formula più bella, quasi tutti i matematici rispondono: la formula di Eulero,eiπ + 1 = 0. È così bella che il suo stesso autore esclamò che doveva entrarci la mano di Dio. Per capire la bellezza di questa formula non è necessaria una laurea in matematica: la apprezzerà anche il lettore che arriverà alla fine di questo libro. La sua grazia non è legata a particolari passaggi formali o ai calcoli e alle operazioni necessarie per ottenerla, né ai problemi che può aiutare a risolvere. È bella in sé, per come è scritta: mette insieme le cinque costanti più importanti della matematica (1, 0,e, i, π ) e lo fa con le tre operazioni fondamentali (la somma, il prodotto e la potenza). Ognuno dei cinque numeri ha una sua storia e alla fine si ritrovano tutti insieme – sembra quasi un miracolo – in un'unica formula. I cinque numeri della formula di Eulero vengono presentati in questo libro da Gangemi e Ugolini come fossero personaggi di cui si racconta la storia, il significato matematico, le curiosità, i legami con le arti e le scienze, sempre con un linguaggio accessibile a chiunque. E quando il lettore avrà finalmente chiaro il senso della formula, potrà anche lui godere in prima persona di quella bellezza scultorea di cui parlano poeti e matematici.

“La matematica è l’architettura dell’universo. Quando è spiegata bene, diventa facile e incredibilmente divertente”. Le grandi idee matematiche spiegate graficamente. Un libro originale e appassionante che sfata i luoghi comuni sulla difficoltà di questa meravigliosa scienza esatta. I concetti e le regole fondamentali per comprendere i segreti della matematica e innamorarsi della sua straordinaria bellezza (e utilità). Contiene: Teorema di Pitagora - Equazioni - Strategie di calcolo - Fibonacci - Proporzioni - Leggi di Newton e molto, molto altro. Illustrazioni di Luis Paadín.

Questo testo vuole conciliare due esigenze: da un lato la predilezione per l'applicazione concreta, tipica dei corsi di laurea dove la matematica è una materia di servizio, e dall'altro la necessità di rendere consapevole lo studente delle ragioni cui sono soggetti i metodi che utilizza. Il libro si snoda dunque attraverso un continuo rimbalzo tra teoria e pratica, nella presentazione di un cospicuo numero di problemi svolti che comprendono gli argomenti chiave di un corso base di geometria.

In Metodi matematici della meccanica classica, Vladimir Arnold offre un'introduzione rigorosa e accessibile alla meccanica teo

Quando siamo bambini ci insegnano la somma e la moltiplicazione. Poi ci raccontano di sumeri, assiri e babilonesi. E nel frattempo danno per scontati concetti più importanti, come se li considerassero già consolidati nelle nostre teste, o forse solo troppo scivolosi. E se ci fossimo persi qualcosa? Se imparare a saperli usare davvero ci aiutasse a vivere meglio la realtà in cui siamo immersi? Convinto di questa tesi, il prof Vincenzo Mauro si è dato una missione: aiutarci ad addomesticare statistica e calcolo delle probabilità (diciamocelo, tra le discipline matematiche più odiate) attraverso le sue strane storie su TikTok. In questo libro ci accompagna tra gli enigmi e i misteri di queste scienze, ci parla di teoremi che hanno fatto venire alle mani la comunità scientifica, monetine che scelgono la sorte di un ragazzo (e del rock and roll), dimostrazioni da perderci la testa (e pure la vita). E poi ci spiega perché gli alieni esistono, ci mostra i lati oscuri dell'universo, e come alcune verità smettano di funzionare quando non guardiamo… Preparatevi a scoprire che la matematica ci riguarda più da vicino di quel che pensavamo. E che, se sapete come affrontarla, non è poi difficile come sembra.