Matematica

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I numeri, i teoremi e le teorie di cui si parla in questo libro sono quelli della matematica pura, concetti speculativi di cui i matematici si occupano indipendentemente dalla possibilità che vi siano o meno delle applicazioni. È la matematica più affascinante, l'unica davvero libera di esplorare mondi immaginari: una materia che può aspirare a definirsi la creazione più originale dello spirito umano. Lo studio dei numeri interi, per esempio, è un territorio vastissimo in parte ancora inesplorato. Immaginare la matematica pura, per un outsider, è un salto nel vuoto. Eppure questo libro riesce a raccontarla per quello che è: una grande storia della creatività umana, da Pitagora a Omero sino a Escher, Nabokov e Bertrand Russell; l'espressione massima della libertà del pensiero; un'esplorazione dei limiti della ragione.

Scritto con uno stile colloquiale e brillante, questo volume non è una storia tecnica della matematica. L’intento dell’autore è quello di ricondurre alla matematica – tra le manifestazioni più tipiche e tra gli strumenti più preziosi della civiltà umana – quei lettori che ne sono stati allontanati da un insegnamento scolastico arido e tedioso, codificato in formule fossilizzate e ormai prive di vita. Percorrendo l’intera storia della civiltà occidentale, Kline sceglie alcuni temi significativi per mettere in luce i legami tra matematica e forze sociali, politiche, artistiche, culturali, religiose, etiche, economiche. La matematica e i suoi problemi – dalla concezione di un ordine ideale dell’universo, propria della tradizione platonico-pitagorica, all’attuale visione di un universo “disordinato”, cui le scienze statistiche impongono un ordine di tipo laico – sono illuminati dal loro interno, nelle loro motivazioni, nel loro divenire, e si ritrasformano prodigiosamente in quell’organismo vivo di cui spesso gli studenti non riescono a ricostruire il funzionamento.

Analizziamo le relazioni esistenti tra gli ambiti culturali e i contenuti della matematica e della storia, in un percorso, attraverso i saggi di alcuni autori, sui rapporti intercorsi nelle diverse epoche storiche tra i grandi nomi del sapere matematico e il contesto storico nei quali questi si trovarono a operare, mettendo in luce quanto la matematica abbia influito nella cultura e nella società. Enigmi, scienze naturali, politica e grandi conflitti bellici si intrecciano con il pensiero e le vicende dei matematici, oggetto o della ricerca in didattica e delle lezioni tenute nell'ambito del Progetto Liceo Matematico coordinato dal Dipartimento di Matematica dell'Università di Salerno.

Il volume si rivolge agli studenti dell'insegnamento di Matematica e Statistica dei corsi di laurea in scienze della vita (per esempio, Biologia, Biotecnologie, Chimica, Farmacia, Geologia, Scienze agrarie, Scienze ambientali e naturali), avvalendosi di un approccio appositamente pensato per loro. Infatti, il manuale presenta gli strumenti principali che si usano per interpretare i dati raccolti e costruire i modelli matematici dei fenomeni naturali che si vogliono studiare. Il testo fornisce numerose applicazioni delle tecniche affrontate nella teoria, mantenendo il rigore matematico senza entrare in eccessivi dettagli tecnici. In particolare, i numerosi esempi svolti tratti dai diversi ambiti delle scienze della vita contribuiscono a rendere la materia più appassionante e vicina al percorso di studi degli studenti. Il ricco apparato pedagogico spinge a una lettura attiva, mettendo lo studente nelle condizioni di interagire con quanto appreso e di verificare durante lo studio la comprensione dei concetti incontrati. Gli argomenti trattati comprendono quelli di un corso di matematica di base (funzioni e strumenti per il loro studio, incluso il calcolo differenziale e integrale) e di un corso di probabilità e statistica, senza tralasciare l'algebra lineare. Oltre all'Eserciziario cartaceo a fine libro, 300 esercizi aggiuntivi in formato digitale sono contenuti nella piattaforma Connect e costituiscono per gli studenti un ulteriore utilissimo strumento di apprendimento e autovalutazione.

Manuale di consolidamento per le gare di matematica è un testo per studenti e docenti che contiene lezioni sperimentate, della durata di circa due ore, nelle quali viene sviluppata la teoria attraverso esempi, iniziando dai più semplici fino ad arrivare a problemi di tipo dimostrativo. Gli argomenti trattati sono algebra, geometria e in generale problemi dimostrativi. Al termine di ciascuna lezione sono proposti esercizi più complessi al fine di offrire spunti di approfondimento a studenti più esperti o a docenti che volessero cercare materiale didattico più diversificato. Il Manuale di consolidamento, per quanto non richieda la lettura del primo, prosegue il discorso iniziato con il Manuale di allenamento per le gare di matematica, che contiene lezioni di logica e matematizzazione, conteggi e probabilità e teoria dei numeri. I due testi insieme costituiscono un percorso che cerca di offrire al lettore una panoramica introduttiva sui problemi tipici delle gare di matematica.

L’invenzione del numero zero ha avuto un ruolo fondamentale nel progresso della Matematica, ma anche di Informatica, Storia, Filosofia, Religione, Musica... In questo libro prezioso troverete “lo Zero secondo Ennio Peres”, provetto matematico ma anche “giocologo”, cioè esperto di giochi, di giochi fatti con i numeri e con le parole. Peres dipana la matassa pian piano, giocando, un gioco molto serio e sofisticato. Troverete perfino giochi di mano, giochi di prestigio, con cui Peres ci esemplifica Matematica e Filosofia. E ci spiega, tenta di spiegarci, come in realtà vada il mondo, dallo Zero all’Infinito. Prefazione di Leo Osslan.

Il titolo vorrebbe suggerire che “una pillola matematica al giorno leva il medico di torno”. La malattia da curare è l’analfabetismo matematico di cui soffrono il mondo intero, in generale, e il nostro paese, in particolare. Risulta infatti da anni che i ragazzi hanno un grande deficit nelle competenze di italiano e di matematica, e le due cose non sono separate: “leggere, scrivere e far di conto” era l’obiettivo minimale posto dalla legge di istituzione della scuola pubblica obbligatoria promulgata nel 1859 dal Regno Sabaudo. Le “pillole matematiche” giocano su entrambi i campi, e intendono mostrare non solo ai ragazzi, ma anche agli adulti, come la matematica sia presente, a volte sommessamente e altre prepotentemente, in tutta la cultura, umanistica e scientifica: nelle discipline dove la si aspetta, dalla fisica all’economia, ma anche in quelle in cui meno la si aspetta, dai romanzi alle opere d’arte.

Un'introduzione sistematica agli argomenti fondamentali della geometria, insegnamento di base del primo e secondo anno delle Facoltà di Ingegneria. Scopo didattico del manuale è da una parte insegnare le tecniche di base dell'algebra lineare (per esempio la risoluzione dei sistemi lineari e la diagonalizzazione di matrici), dall'altra applicare tali tecniche allo studio di problemi di varia natura, in particolare alla geometria analitica del piano e dello spazio, sviluppando in modo rigoroso l'intuizione geometrica tridimensionale. Tali conoscenze sono di fondamentale importanza per affrontare i successivi corsi di ingegneria. L'approccio alla materia è rigoroso, ma concreto, senza essere troppo assiomatico: lo studente attraverso diversi esempi numerici è condotto a enunciare teoremi generali che poi dovranno essere validati da una dimostrazione. Questa metodologia, basata sulla "sperimentazione" e frutto dell’esperienza di insegnamento ventennale maturata dall'autore, è peraltro tipica della ricerca scientifica, anche in campi non necessariamente applicativi. Il testo è integrato da ulteriori esercizi con soluzioni disponibili on line alla pagina web del volume ed è inoltre scaricabile in versione digitale.

Un testo di Analisi Matematica chiaro, completo ed efficace, frutto dell'esperienza didattica pluriennale dei suoi autori. Rispetto alla precedente edizione di altro editore, il testo si aggiorna nei contenuti, si arricchisce di una sezione dedicata alle applicazioni dell'Analisi matematica e di una ricca offerta digitale. L'attività didattica e di apprendimento del corso è proposta all'interno di un ambiente digitale per lo studio, che ha l'obiettivo di completare il libro offrendo risorse didattiche fruibili in modo autonomo Il codice presente sulla copertina di questo libro consente l'accesso per 18 mesi a MyLab, una piattaforma digitale interattiva specificamente pensata per accompagnare e verificare i progressi durante lo studio. MyLab offre la possibilità di accedere al manuale online: l'edizione digitale del testo arricchita da funzionalità che permettono di personalizzarne la fruizione, attivare la lettura audio digitalizzata, inserire segnalibri anche su tablet e smartphone.

Nell'opinione comune, le equazioni sono aride formule matematiche in cui si compendia un pensiero scientifico, certamente importante, ma comunque di difficile comprensione. Per superare questo pregiudizio, Michael Guillen ha scelto di raccontare la vita, le intuizioni e le scoperte degli scienziati che hanno messo a punto le cinque più rivoluzionarie e importanti formule matematiche della storia dell'umanità: le cinque equazioni che hanno letteralmente cambiato il mondo. È grazie, infatti, al genio di uomini come Isaac Newton, Daniel Bernoulli, Michael Faraday, Rudolf Clausius e Albert Einstein se siamo riusciti a sfruttare l'energia elettrica, a volare in aeroplano, ad atterrare sulla luna, a costruire la bomba atomica e a comprendere le cause della mortalità di tutte le forme viventi del Pianeta. Con linguaggio chiaro, preciso e accattivante, Guillen racconta ognuna di queste straordinarie esistenze, descrivendone le battaglie umane e scientifiche, le vittorie raggiunte e le sconfitte subite, riuscendo così, con la rara abilità dei grandi divulgatori, a farci percepire la potenza e la bellezza della matematica.

Scolpiti nel nostro passato, intrecciati al nostro presente, i numeri influenzano la percezione del mondo e di noi stessi più di quanto siamo soliti pensare. I numeri e la nascita delle civiltà è l’affascinante racconto del lungo processo con il quale i numeri sono giunti a potenziare le capacità cognitive della nostra specie, dando avvio a una vera e propria rivoluzione nella cultura dell’uomo. Attingendo da un vasto repertorio di nuove scoperte maturate nell’ambito della psicologia cognitiva, dell’antropologia, della primatologia e della linguistica, Caleb Everett mostra gli innumerevoli progressi che i numeri hanno reso possibili: dalla concettualizzazione del tempo allo sviluppo della scrittura e dell’agricoltura, tutte tappe fondamentali per la nascita delle civiltà umane. Il concetto di numero, spiega l’autore, è un’invenzione dell’uomo, uno strumento, proprio come la ruota, sviluppato e perfezionato nel corso dei millenni. I numeri ci consentono di comprendere le quantità in modo esatto, ma non sono innati. Le ricerche condotte di recente ci confermano che in assenza di un sistema numerico, ovverosia di un linguaggio che preveda una rappresentazione (verbale e/o scritta) delle specifiche quantità presenti in natura, queste ultime non sarebbero percepibili dall’uomo (come non lo sono da bambini in età prelinguistica, da popolazioni “anumeriche” e da altre specie animali). In effetti, senza l’invenzione di questo potente strumento linguistico, non saremmo in grado di comprendere quantità superiori a tre; oltre questo angusto limite, le nostre menti riescono solo a produrre stime approssimative. Everett prende in esame i vari tipi di sistemi numerici che le diverse società hanno sviluppato, dimostrando che la maggior parte di essi si è evoluta a partire da fattori anatomici come le dita della mano. L’antropologo americano ci illustra inoltre gli affascinanti studi condotti sulle popolazioni amazzoniche per dimostrare che, diversamente dalla lingua, i numeri non sono un patrimonio universale degli esseri umani. Eppure, senza i numeri, il mondo come lo conosciamo non esisterebbe.