Matematica e scienze

È una nebbiosa serata invernale e con un gruppo di amici volete rilassarvi dopo una dura giornata di lavoro. Che fate? Andate al più vicino centro commerciale con annessa multisala per vedere l'ultimo successo di botteghino? C'è un problema: non esiste un cinema nel vostro paese e, a dirla tutta, in nessun posto sulla Terra. No, non siete in un futuro apocalittico. Voi e i vostri amici siete seduti in una taverna fumosa e poco illuminata, nel 1478, forse a Venezia, forse a Perugia, o magari a Milano. Come passate la serata allora, senza televisione, romanzi o discoteche? Potete giocare! Il capo brigata ha una serie inesauribile di bolzoni - giochi, trucchi, enigmi e passatempi - da proporre: sa bene che, attraverso i giochi, le meraviglie della matematica fanno breccia anche nelle «menti incolte». Questo libro è la raccolta, tradotta e commentata, dei giochi matematici che Luca Pacioli, figura fondamentale della matematica dei secoli XV-XVI, descrive in un manoscritto del Quattrocento sconosciuto al grande pubblico. Sono giochi antichi e attualissimi, sempre ricchi di fascino, soprattutto se si leggono nel volgare dell'epoca. Il libro solletica inoltre l'interesse del cultore di ricreazioni matematiche, descrivendo come si divertivano e come giocavano gli uomini alla fine del Medioevo.

Qual è l'origine della cultura? A che cosa si deve la diversità degli usi e costumi dei popoli della Terra? In che modo cambiano le tradizioni durante il tempo, e perché? Il volume illustra come la biologia evolutiva possa aiutarci a offrire una risposta soddisfacente a queste domande. Non solo essa ci permette, infatti, di comprendere le radici naturali dei nostri comportamenti sociali ma anche di capire meglio come questi cambiano nel tempo e perché. Poiché le culture sono dinamiche - e la teoria darwiniana è un eccellente strumento per comprendere i meccanismi che governano i processi storici - è possibile interpretarle come entità che evolvono durante il tempo. Questa lettura, adottata già da alcuni contemporanei di Darwin, sta finalmente iniziando a mostrare appieno il suo potenziale e a offrire un nuovo stimolo per la ricerca in psicologia, antropologia e sociologia.

Dopo 35 anni dalla prima, vede la luce la seconda edizione di Flora d'Italia che si compone oggi di quattro volumi cartacei di Sandro Pignatti e di una nuovissima "Flora digitale" realizzata da Riccardo Guarino e Marco La Rosa, con più di 90.000 immagini a colori organizzate in un sistema di riconoscimento a criterio multiplo, comprendente 88.000 foto di flora italiana e tavole esplicative, che sarà allegata al quarto volume dell'opera. In questo terzo volume si prendono in considerazione le Asteridi, Euasteridi, a partire dalle Cornaceae, passando per importanti famiglie come le Ericaceae, Rubiaceae, Gentianaceae, Boraginaceae, Lamiaceae, Scrophulariaceae s.l, Solanaceae, Apiaceae, Campanulaceae, per terminare con la corposa famiglia delle Asteraceae, rappresentata da ben 161 generi con quasi un migliaio di specie. L'ordinamento sistematico si spinge, attraverso superfamiglie, famiglie, generi, specie, sottospecie, sino alle varietà e alle forme di una stessa specie, ciascuna descritta nei minimi particolari. Ogni specie è inoltre illustrata da un disegno che ne evidenzia i particolari diagnostici.

La matematica è rivoluzionaria. Attinge alla dimensione della libertà umana per creare mondi diversi e opposti, negando un codice già affermato per strutturarne liberamente un altro. Affermazioni matematiche all'apparenza inutili o sbagliate preannunciano quasi sempre vere e proprie rivoluzioni del pensiero. Il teorema di Bayes, per esempio, da puro gioco intellettuale è diventato un pilastro della diagnostica medica, della scienza forense, delle neuroscienze e nelle ricerche sull'intelligenza artificiale. In un viaggio che dai filosofi greci ci conduce alla Ultimate Machine di Claude Shannon, l'autore ci mostra che la matematica è rivoluzionaria anche in un modo più profondo: ci mette in grado di capire il mondo e di partecipare alla costruzione della società; di sconfiggere il tiranno: quello vero, ma soprattutto quello generato dal nostro stesso pensiero. Tutti possiamo intervenire, decidere se un ragionamento è corretto o meno, e tutti possiamo accedere agli assiomi iniziali e alle regole usate per svilupparli. Nel mondo fantastico dei numeri e dei teoremi non ci sono limiti all'immaginazione e in questo esercizio di fantasia siamo tutti liberi e tutti uguali. Non c'è nulla di controverso. "Sire", spiegò ad Alessandro Magno il suo precettore Menecmo, "in geografia esistono strade per i re e strade per il popolo, ma in geometria c'è un'unica strada per tutti."

Il 27 dicembre 1831 un brigantino inglese, la Beagle, salpa da Devonport, al comando del capitano Fitz Roy, con a bordo Charles Darwin, a quell'epoca ventiduenne. Scopo della spedizione era completare il rilevamento della Patagonia e della Terra del Fuoco, ispezionare le coste del Cile, del Perù e di alcune isole del Pacifico ed eseguire una serie di misure di longitudine attorno al mondo. I cinque anni di viaggio sulla Beagle permettono a Darwin di accumulare un enorme quantità di materiale e di dati - sulla fauna, sulla flora, le formazioni geologiche e così via - che saranno alla base di una delle tappe fondamentali del pensiero umano e di uno dei più importanti contributi scientifici di tutti i tempi.

Come e perché sono sorte le culture? Come si spiega lo sviluppo di pratiche, strumenti e idee quali le arti, l'indagine filoso

"Visto che di tempo ne hai anche troppo," scrive all'inizio di febbraio 1940 Simone Weil all'amatissimo fratello maggiore, detenuto nel carcere civile di Le Havre per renitenza alla leva (André riteneva suo dovere "fare il matematico e non la guerra") "un'altra buona occupazione potrebbe essere metterti a riflettere sul modo di far intravedere a profani come me in che cosa consistano esattamente l'interesse e la portata dei tuoi lavori"; e una decina di giorni dopo insiste: "Cosa ti costerebbe tentare? Ne sarei entusiasta". André, che a caldo le aveva risposto: "Tanto varrebbe spiegare una sinfonia a dei sordi", di fronte alle questioni che lei continua a sottoporgli alla sua maniera fervida e acutissima finisce per cedere. Comincia così uno scambio che è un concentrato di passione intellettuale e affetto - e li induce anche a scontrarsi su punti capitali, come la scoperta degli incommensurabili e il carattere della scienza greca. E i due fratelli sono ugualmente capaci di parlare di Pitagora e dell'Odissea, di cardinali abili nelle strategie di corte e dell'importanza del sanscrito, di Dedekind e di Gauss. Questo volume comprende otto lettere di Simone Weil (tra le quali una minuta, due abbozzi e un testo mai spedito) e quattro del fratello André, tutte scritte tra febbraio e aprile 1940.

Questo testo è il risultato di rielaborazioni del materiale utilizzato dagli autori per le lezioni e per le esercitazioni tenute al Politecnico di Torino nell'ambito di corsi di Algebra Lineare (presso la II Facoltà di Ingegneria, sede di Vercelli) e di Geometria. Il suo contenuto può essere utilizzato come materiale didattico per la seconda parte degli attuali corsi di Geometria per Ingegneri e può rappresentare un valido strumento per lo studio successivo della geometria, dell'analisi in più variabili e della fisica.

Primo di un gruppo di testi dedicati alla geometria in preparazione alle gare di matematica, il libro si propone di fornire una raccolta di teoremi, tecniche ed esercizi per aiutare lo studente che desideri approfondire la preparazione in geometria, nella speranza di insegnargli anche ad apprezzarne la profonda eleganza. Non è un manuale scolastico: pertanto non contiene, tranne alcune eccezioni, le dimostrazioni dei teoremi che sono di volta in volta enunciati e utilizzati. Il testo è incentrato su problemi delle gare di matematica, ed è dedicato, oltre che a tutti gli studenti che vogliano cimentarsi nelle competizioni, a tutti coloro che siano disposti a mettersi alla prova con esercizi e dimostrazioni. L'autore si augura che possa essere utile anche a chi si prepara per le prove di ammissione alle scuole superiori universitarie.

Analisi matematica-Fare e comprendere integra rappresentazioni e registri semiotici diversi (grafici, simboli, tabelle) e alterna intuizione e formalizzazione per portare lo studente a cogliere la valenza applicativa dei concetti matematici fondamentali. Il percorso di studio punta a far maturare con gradualità una piena consapevolezza degli strumenti matematici: inizia a partire da esempi e problemi affrontati con metodi grafici e intuitivi, prosegue con l’analisi quantitativa per mezzo del calcolo approssimato e si conclude con la formalizzazione e il calcolo simbolico. La prima parte presenta i concetti fondamentali dell’analisi matematica (limite, derivata di una funzione, integrale definito) e le relazioni che tra essi intercorrono; ancor prima della loro formalizzazione, viene proposta allo studente una panoramica completa del percorso di apprendimento. In particolare, l’autore dà risalto al teorema fondamentale del calcolo integrale, attraverso il quale si arriva a una visione completa dei problemi e degli oggetti dell’analisi matematica. La seconda parte punta a formalizzare i concetti introdotti nei primi capitoli con definizioni e risultati teorici, spesso con dimostrazioni. Ciascun capitolo della seconda parte riprende infatti uno dei capitoli della prima, per approfondire e allargare le conoscenze. L’autore affronta in particolare due problemi di notevole importanza modellistica, l’approssimazione locale di funzioni e i modelli differenziali, e fornisce elementi di analisi qualitativa e quantitativa basati anche sul calcolo approssimato. La terza parte è dedicata allo studio dei fenomeni che si modellizzano a tempo discreto (successioni e serie) e alla presentazione di algoritmi di approssimazione per la soluzione di equazioni. La quarta parte presenta infine alcuni elementi di calcolo delle probabilità e di statistica: la probabilità è qui intesa come strumento di misurazione dell’incertezza nel passaggio dalla statistica descrittiva alla statistica inferenziale. Le schede di lavoro e gli esercizi richiedono allo studente di mettersi all’opera in prima persona per esplorare significati e applicazioni di quanto appreso.

Negli ultimi decenni le scienze biologiche hanno ricostruito i tratti evolutivi che ci legano agli altri animali (dai pesci ai primati) sul piano morfologico e genetico. Un risultato già stupefacente, se non fosse che ora - grazie a studiosi della finezza e percettività di Carl Safina - ci avviamo a un salto ulteriore: verificare l'incidenza di quei tratti a livello cognitivo e affettivo-emotivo. Da rigoroso ricercatore sul campo, Safina ci immette in tre paesaggi esemplari: una riserva africana, dove elefanti dalle variegate "personalità" si aggregano in una spiccata socialità (non a caso i Masai li considerano dotati di un'"anima" al pari degli umani); il parco di Yellowstone, dove i lupi - reintrodotti di recente - si muovono echeggiando cadenze pleistoceniche, fra strategie di predazione e sorprendenti gerarchie sociali (le femmine, per esempio, sono deputate ai dilemmi decisionali come restare/partire); e le acque cristalline del Pacifico nordoccidentale, dove cetacei di diverse specie dispiegano la vertigine della loro visione "acustica" e interagiscono col "Sapiens" in modi inaspettati e toccanti. Penetriamo così in un ventaglio di intelligenze, "coscienze" e "visioni del mondo" di altri animali - con cui condividiamo molti "correlati neurali", a partire dal cervello "antico" e dalla sua tastiera emotiva - insieme familiari e aliene, contigue e alternative. Al punto da mettere in dubbio, ancora una volta, la tesi secondo la quale l'uomo sarebbe la misura di tutte le cose.

“Telmo Pievani, con grande capacità, racconta la meravigliosa storia dell’evoluzione umana, mostrando come l’evoluzione della nostra stessa specie, Homo sapiens, e dei nostri più vicini antenati, abbia seguito le stesse regole evolutive di tutti gli altri esseri viventi. Lo fa con estremo rigore intellettuale, ma senza quell’inutile gergo pedante così tipico dei testi scientifici formali.” (dalla prefazione di Niles Eldredge)