Matematica

Questo libro raccoglie esercizi assegnati all'esame di Analisi Matematica per il corso di laurea in Informatica dell'Università di Torino. Si tratta di un testo utile per ogni studente che debba superare un esame di Analisi 1. Gli argomenti trattati sono: calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, serie numeriche, serie di potenze, calcolo differenziale per funzioni di due variabili, equazioni differenziali.

Spesso i giochi danno lo spunto per affrontare argomenti matematici interessanti e significativi. Si tratta di un punto di partenza stimolante per accedere alla matematica, come gli autori hanno potuto verificare in occasione di molte lezioni-laboratorio tenute con studenti delle scuole superiori in Italia, Svizzera, Germania e Stati Uniti. Da tale esperienza concreta nasce il presente volume, che ne conserva la struttura di avvicinamento al rigore matematico attraverso domande e approfondimenti successivi, consolidati da molti esercizi. Insegnanti, studenti e appassionati di matematica troveranno nel libro percorsi che partono dai giochi e approdano a temi matematici talvolta fuori dagli schemi dei programmi scolastici: i grafi, le permutazioni, i gruppi, le funzioni di più variabili reali, il teorema di punto fisso di Brouwer, gli omeomorfismi, le curve nel piano e i primi concetti della topologia, solo per citarne alcuni. Il testo si offre quindi sia come supporto pratico per proporre itinerari didattici, sia come lettura di approfondimento, che confidiamo piacevole, a proposito di alcuni giochi e della matematica che permettono di scoprire.

Dicono che sia il più bel gioco inventato dall'uomo. Eppure molti non la conoscono (e la temono). E allora diciamolo forte e chiaro: la matematica è divertente, e anche facilmente accessibile. Quando Alessandro Magno chiese al suo istitutore Menecmo di indicargli la strada per impararla, questi rispose: "Non esiste una via regia per la matematica". Secondo Federico Peiretti invece esiste, ed è il gioco. Protagonisti del libro sono, per citarne alcuni, personaggi come Pitagora, Archimede, Eulero, Mòbius, Feynman, Penrose, per i quali la matematica è stata anche un gioco che, a sua volta, è diventato matematica. Ma si incontrano anche "giocolieri" di grande talento quali Lewis Carroll, Sam Loyd, Henry Dudeney e Martin Gardner, che con i loro enigmi accattivanti consentono "di avvicinare ragionamenti in cui la matematica è nascosta dietro le quinte", come scrive Piergiorgio Odifreddi nella Prefazione. Dunque proprio i matematici (e i loro parenti prossimi) hanno inventato la maggior parte dei giochi più popolari, dal "filetto", nato nell'Antico Egitto e ancora oggi diffuso tra gli studenti, al "gioco della vita" concepito da uno dei maggiori matematici viventi, John Horton Conway, che confessa di aver elaborato i suoi celebri teoremi giocando. Insomma, una storia della matematica attraverso una raccolta di giochi utili per migliorare, divertendosi, la logica e l'intuizione, doti indispensabili per capire veramente non solo la matematica, ma anche il gioco della vita.

Con l'attivazione delle lauree triennali, i corsi universitari hanno subito una notevole riduzione del numero di ore a disposizione per le lezioni ed esercitazioni. Questo libro, che trae origine dalle lezioni di Geometria e algebra lineare I che gli autori hanno tenuto presso l'Università degli Studi di Torino, costituisce ora un testo completo che può essere anche utilizzato nelle Facoltà di Ingegneria, come pure nel Corso di Laurea in Matematica per lo studio della Geometria analitica nel piano e nello spazio e per tutte quelle parti di algebra lineare di base trattate in campo reale. Esso si presenta in due volumi di agevole consultazione: il primo dedicato alla parte teorica ed il secondo formato da una raccolta di esercizi, proposti con le relative soluzioni, per lo più tratti dai testi d'esame.

Questo testo raccoglie esercizi adatti a corsi di Analisi Matematica 1 per la Laurea in Ingegneria o affini. Si tratta perlopiù di esercizi tratti da temi d'esame assegnati negli ultimi dieci anni al Politecnico di Milano. Caratteristiche del libro: Oltre 1200 esercizi di Analisi Matematica 1, suddivisi per argomento, con svolgimento completo oppure con le soluzioni. Più di 120 esempi guida, svolti e commentati dettagliatamente, per introdurre gli argomenti più importanti. Numerose osservazioni didattiche e puntualizzazioni per illustrare i punti più delicati e prevenire gli errori più comuni. Questo volume quindi non è solo una raccolta di esercizi, ma un percorso di esercitazioni, mirato ad aiutare specialmente lo studente che, per qualunque motivo, non ha seguito bene lezioni o esercitazioni e deve perciò affrontare l'esame da autodidatta. Naturalmente, lo studio del libro di testo rimane un presupposto.

Questo libro nasce da alcuni laboratori per studenti delle scuole superiori, che sono stati realizzati all'interno del Progetto Lauree Scientifiche grazie a un lavoro di ricerca e sperimentazione comune di scuole e università. I temi dei laboratori sono stati scelti in modo che l'intreccio tra matematica e arte sia culturalmente convincente e didatticamente utile: la prospettiva, la costruzione del piano proiettivo con i suoi punti all'infinito, l'omologia di Piero della Francesca, la catenaria, la sezione aurea, i numeri di Fibonacci, le tassellazioni del piano. Nei laboratori, insieme all'insegnante, gli studenti hanno incontrato fenomeni, affrontato problemi, costruito oggetti e concetti lavorando con le mani e con la mente. Hanno imparato tecniche, usato strumenti, dimostrato teoremi. Il libro e il CD allegato vogliono dare al lettore la possibilità di riprodurre tutto questo e quindi per ogni argomento forniscono un quadro dei concetti matematici, alcuni elementi della genesi storica delle idee e materiali didattici: immagini di opere d'arte, figure e schemi grafici, schede di lavoro, animazioni, pagine di geometria dinamica, software.

Una esposizione semplice e chiara delle metodologie statistiche che vengono utilizzate nella ricerca naturalistica e ambientale, condotta senza addentrarsi nella teoria matematica ma presentando solo i punti essenziali per comprendere e usare correttamente varie tecniche. Per facilitare ancora più il lettore, ogni test è applicato a degli esempi reali e ci sono alcuni casi relativi a popolazioni italiane. Il testo inglese originale è stato pubblicato dalla BTO - "British Trust for Ornithology" una delle più grandi organizzazioni di ornitologi - che in questo settore rappresenta una garanzia. Nondimeno, pur con un occhio particolare per il settore dell'ornitologia, può essere opportuno rimarcare che le leggi della statistica possono essere adattate a svariate altre esigenze di studi ambientali.

"Il volume riguarda principalmente la Matematica finanziaria tradizionale, esaminata spesso in modo critico e talora forse provocatorio: ritenuamo che, pur nel recente dilagare della Finanza matematica, gli argomenti qui trattati abbiano conservato un notevole interesse sia applicativo sia di impostazione generale per qualsiasi tipo di valutazione finanziaria. Il volume contiene peraltro, un'introduzione a due temi (Struttura a termine dei tassi d'interesse e Teoria dell'immunizzazione finanziaria) decisamente più moderni e orientati ai problemi di mercato. Sono stati inoltre aggiunti molti esercizi: ciò dovrebbe consentire l'autoverifica dell'apprendimento dei concetti esposti senza ricorrere a materiale aggiuntivo."

Le lezioni di "Storia e filosofia dell'analisi infinitesimale" furono tenute da Ludovico Geymonat dal 1946 al 1949 per il corso di Storia delle matematiche all'Università di Torino e non sono mai state ristampate. Sono invece un documento importante per la valutazione dello sviluppo del pensiero di Geymonat: rappresentano il momento in cui - dopo il soggiorno in Germania prima della guerra, e dopo la guerra e la resistenza - Geymonat, nel tornare agli studi, si orienta decisamente alla matematica. Nell'esposizione si riconosce in atto il principio ispiratore del successivo percorso di riflessione di Geymonat, convinto che la disposizione della filosofia nei confronti della scienza debba essere quella di cogliere dall'interno del suo sviluppo effettivo gli aspetti di significato filosofico. Il testo di Geymonat, per quel che riguarda il periodo dell'Ottocento, riserva una rara e competente attenzione al movimento del rigore e alla nascita della teoria degli insiemi nell'alveo dell'analisi.