Matematica e scienze

"Che cosa sappiamo sull'universo, e come lo sappiamo? Da dove è venuto, e dove sta andando? L'universo ebbe un inizio e, in tal caso cosa c'era prima? Il tempo avrà mai una fine?" Con questi quesiti Stephen Hawking ci introduce in una straordinaria avventura: un'emozionante cavalcata nel tempo. L'espansione dell'universo, il principio di indeterminazione, le particelle elementari e le forze della natura, l'origine e la sorte dell'universo, l'unificazione della fisica sono le grandi tappe di questo viaggio indimenticabile. Ma oltre a riassumere le conoscenze tradizionali Hawking illustra le ultime teorie sulla fisica dei buchi neri, il principio antropico, la teoria dell'universo inflazionario, l'universo contenuto in una bolla. Introduzione di Carl Sagan.

"Ci sono frontiere, dove stiamo imparando, e brucia il nostro desiderio di sapere. Sono nelle profondità più minute del tessuto dello spazio, nelle origini del cosmo, nella natura del tempo, nel fato dei buchi neri, e nel funzionamento del nostro stesso pensiero. Qui, sul bordo di quello che sappiamo, a contatto con l'oceano di quanto non sappiamo, brillano il mistero del mondo, la bellezza del mondo, e ci lasciano senza fiato". Tale è il presupposto di queste "brevi lezioni", che ci guidano, con ammirevole trasparenza, attraverso alcune tappe inevitabili della rivoluzione che ha scosso la fisica nel secolo XX e la scuote tuttora: a partire dalla teoria della relatività generale di Einstein e della meccanica quantistica fino alle questioni aperte sulla architettura del cosmo, sulle particelle elementari, sulla gravità quantistica, sulla natura del tempo e della mente.

Ideata autonomamente, nel 1869, da Dmitrij Mendeleev e Julius Lothar Meyer, la "tavola periodica degli elementi" continua a restare per lo più congelata nell'inerzia dei ricordi scolastici. Con il libro di Sam Kean dietro ogni simbolo e ogni numero atomico si spalancano sequenze inimmaginabili in tutti gli ambiti dell'esperienza e della conoscenza umana. Come quelle arcaico-antropologiche sull'antimonio, elemento che troviamo nel giallo del Palazzo di Nabucodonosor e nel mascara delle donne egizie, usato sia per sedurre che per incutere terrore. O, ancora, quelle medico-sanitarie sulla tossicità del nitrato d'argento contrapposta alle qualità terapeutiche dello zolfo, alla base del "prontosil rosso", sulfaminide e primo chemioterapico antibatterico. O, infine, quelle fisico-cosmologiche: tutti gli elementi della tavola, infatti, condividono la stessa genesi stellare (l'esplosione di una supernova) in una fase di contrazione della materia che ha scremato la Terra e gli altri pianeti, oltre quattro miliardi e mezzo di anni fa. Punteggiato di sorprendenti aneddoti (come quello, evocato nel titolo, del cucchiaino di gallio che si scioglie al contatto del tè, permettendo trucchi alla Houdini) e digressioni narrative, il libro di Kean è un'introduzione alla conoscenza di ciò che costituisce il nostro pianeta.

Come fa Superman, con un solo balzo, ad arrivare sul tetto di un edificio di trenta piani? Cosa dice, dell'eroe dei fumetti, questo salto di 200 metri? Quasi tutto. Basta applicare le leggi di Newton: per sfidare la gravità, saltando cosi in alto, Superman, se pesa 100 chili, deve avere una velocità iniziale di oltre 200 chilometri l'ora e, dunque, applicare al salto una forza di oltre 25 tonnellate al secondo. Impossibile per un terrestre, ma non per chi è nato su Krypton, che ha una gravità maggiore. Kakalios spazia dalla meccanica quantistica, alla termodinamica, alla relatività, alla fisica dei solidi... altrimenti come spiegare in che modo l'Uomo Invisibile riesce a passare attraverso i muri?

Il senso comune ci dice che la materia non svanisce nel nulla, che una particella e un'onda sono entità molto diverse e che una conoscenza sufficientemente accurata conduce a buone predizioni. Eppure, quando usciamo dall'ambito dell'esperienza quotidiana, per addentrarci nel mondo della fisica quantistica, le cose mostrano di stare in tutt'altro modo: le particelle di materia si possono annichilare, onde e particelle sono due facce della stessa medaglia e i risultati di certi esperimenti sono totalmente imprevedibili. Kenneth Ford ci spiega come le leggi che governano l'enormemente piccolo e l'enormemente rapido sfidino il senso comune e mettano alla prova il nostro intelletto al limite delle sue possibilità. Ford ci introduce alle grandi idee della fisica quantistica, che, nonostante i numerosi successi, continua a rimanere piena di concetti misteriosi: la granularità, il dualismo onda-particella, il principio di indeterminazione, la natura dei bosoni e dei fermioni, il principio di sovrapposizione e la non separabilità.

Tempo, spazio e materia appaiono generati da un pullulare di eventi quantistici elementari. Comprendere questa tessitura profonda della realtà è l'obiettivo della ricerca in gravità quantistica, la sfida della scienza contemporanea dove tutto il nostro sapere sulla natura viene rimesso in questione. Carlo Rovelli, uno dei principali protagonisti di questa avventura, conduce il lettore al cuore dell'indagine in modo semplice e avvincente. Racconta come sia cambiata la nostra immagine del mondo dall'Antichità alle scoperte più recenti: l'evaporazione dei buchi neri, l'Universo prima del big bang, la struttura granulare dello spazio, il ruolo dell'informazione e l'assenza del tempo in fisica fondamentale. L'autore disegna un vasto affresco della visione fisica del mondo, chiarisce il contenuto di teorie come la relatività generale e la meccanica quantistica, ci porta al bordo del sapere attuale e offre una versione originale e articolata delle principali questioni oggi aperte. Soprattutto, comunica il fascino di questa ricerca, la passione che la anima e la bellezza della nuova prospettiva sul mondo che la scienza svela ai nostri occhi.

La fisica quantistica è la più solida base delle nostre conoscenze. Praticamente tutto ciò che sappiamo sul mondo passa per questa disciplina, e sono tantissime le realizzazioni pratiche che questa scienza ha reso possibili: dal laser ai transistor, dalla risonanza magnetica al telefono cellulare che ognuno di noi ha in tasca. Eppure, per la grande maggioranza delle persone si tratta di una materia totalmente ignota, ritenuta troppo «difficile», «arida» nella sua trattazione matematica, o «astrusa» nei suoi assunti di base. Nel migliore dei casi, un gioco per menti eccentriche, terribilmente complesso, al quale non conviene avvicinarsi, e che comunque nulla ha a che fare con la poesia del mondo. E questo è un vero peccato, perché la fisica quantistica è innanzi tutto «bella», almeno quanto la poesia; e sebbene sia in effetti controintuitiva in maniera sconcertante (come la poesia) e a suo modo complicata, per capirne i segreti non è affatto necessario conoscere la matematica, almeno se a raccontarcela sono il Premio Nobel Leon Lederman e il suo collega Christopher Hill. Il dono della divulgazione di questi due autori, la loro verve stilistica e la loro indubbia competenza, permettono infatti a chiunque legga Fisica quantistica per poeti di capire finalmente a fondo fenomeni reali (eppure in un certo modo fiabeschi), come l'esistenza di particelle che «sanno» dove andare ancor prima di partire o che possono trovarsi in due luoghi contemporaneamente. Un mondo magico e al tempo stesso molto reale, che è appunto quello in cui viviamo.

Con l'attivazione delle lauree triennali, i corsi universitari hanno subito una notevole riduzione del numero di ore a disposizione per le lezioni ed esercitazioni. Questo libro, che trae origine dalle lezioni di Geometria e algebra lineare I che gli autori hanno tenuto presso l'Università degli Studi di Torino, costituisce ora un testo completo che può essere anche utilizzato nelle Facoltà di Ingegneria, come pure nel Corso di Laurea in Matematica per lo studio della Geometria analitica nel piano e nello spazio e per tutte quelle parti di algebra lineare di base trattate in campo reale. Esso si presenta in due volumi di agevole consultazione: il primo dedicato alla parte teorica ed il secondo formato da una raccolta di esercizi, proposti con le relative soluzioni, per lo più tratti dai testi d'esame.

Una vita tra le stelle non è un'autobiografia, ma la raccolta di alcuni flash della memoria che, come pezzi di un puzzle, compongono il ritratto della voce narrante. Con la vivacità e la passione che la caratterizzano, Margherita Hack ripercorre cinquant'anni di vita vissuta negli Osservatori astronomici, dove ha assistito e partecipato ad un cambiamento profondo nel modo di lavorare grazie ai progressi teorici e tecnici. Pagina dopo pagina, il racconto della propria giovinezza e formazione, la passione per lo sport e la politica, l'attaccamento agli affetti lasciano il posto ai telescopi, ai satelliti, che hanno spalancato nuove finestre sull'Universo, alle calcolatrici meccaniche e ai calcolatori elettronici sempre più potenti e meno ingombranti, in un groviglio, irresolubile, di vita e scienza. Con un linguaggio semplice e diretto Margherita Hack guida il lettore alla scoperta e alla conoscenza del Big Bang, dei neutrini, dei buchi neri, delle onde gravitazionali, del sistema solare, della possibile esistenza di altri universi e dello sviluppo dell'astronomia in Italia.

Un giorno, a New York, Oliver Sacks partecipa all'incontro organizzato da un batterista con una trentina di persone affette dalla sindrome di Tourette: "Tutti, in quella stanza, sembravano in balia dei loro tic: tic ciascuno con il suo tempo. Vedevo i tic erompere e diffondersi per contagio". Poi il batterista inizia a suonare, e tutti in cerchio lo seguono con i loro tamburi: come per incanto i tic scompaiono, e il gruppo si fonde in una perfetta sincronia ritmica. Questo stupefacente esempio, spiega Sacks, è solo una particolare variante del prodigio di "neurogamia", che si verifica ogniqualvolta il nostro sistema nervoso "si sposa" a quello di chi ci sta accanto attraverso il medium della musica. Presentando questo e molti altri casi con la consueta capacità di immedesimazione, Sacks esplora la "straordinaria forza neurale" della musica e i suoi nessi con le funzioni e disfunzioni del cervello.

Determinare il dominio, calcolare limiti, derivate, integrali, eseguire lo studio di funzione e risolvere equazioni differenziali rappresentano le problematiche principali, per lo studente che affronta un insegnamento di analisi matematica in un corso di laurea di tipo tecnico-scientifico. Questo libro di esercizi, che nasce dall'esperienza dell'autore come docente ed esercitatore nelle facoltà di ingegneria del politecnico di Torino, è organizzato per guidare il lettore al raggiungimento di questi obiettivi, seguendo un percorso che si svolge parallelamente alla trattazione in aula degli argomenti e che si sviluppa proponendo una vasta scelta di esercizi con grado di difficoltà crescente. In questa nuova e più accurata edizione, il volume contiene 583 esercizi, tutti svolti. I testi sono preceduti da richiami teorici, utili al lettore per comprendere, apprendere e consolidare le tecniche utilizzate nello svolgimento degli esercizi.