Matematica e scienze

Questo libro nasce da alcuni laboratori per studenti delle scuole superiori, che sono stati realizzati all'interno del Progetto Lauree Scientifiche grazie a un lavoro di ricerca e sperimentazione comune di scuole e università. I temi dei laboratori sono stati scelti in modo che l'intreccio tra matematica e arte sia culturalmente convincente e didatticamente utile: la prospettiva, la costruzione del piano proiettivo con i suoi punti all'infinito, l'omologia di Piero della Francesca, la catenaria, la sezione aurea, i numeri di Fibonacci, le tassellazioni del piano. Nei laboratori, insieme all'insegnante, gli studenti hanno incontrato fenomeni, affrontato problemi, costruito oggetti e concetti lavorando con le mani e con la mente. Hanno imparato tecniche, usato strumenti, dimostrato teoremi. Il libro e il CD allegato vogliono dare al lettore la possibilità di riprodurre tutto questo e quindi per ogni argomento forniscono un quadro dei concetti matematici, alcuni elementi della genesi storica delle idee e materiali didattici: immagini di opere d'arte, figure e schemi grafici, schede di lavoro, animazioni, pagine di geometria dinamica, software.

In questo libro, con stupefacente chiarezza, un grande fisico ci spiega come tutto ciò che percepiamo dipenda da accadimenti naturali che violano ogni aspettativa del senso comune. La via scelta è la seguente: guidare, come in un vero tour de force, ogni testa pensante negli impensabili meandri dell'elettrodinamica quantistica (abbreviata nella sigla QED del titolo). Feynman procede dunque mantenendo sempre la spiegazione in stretto contatto con l'esame di varie esperienze fisiche, così da farci entrare, improbabilmente, nella mente dello scienziato che le osserva (e, per certi fenomeni, la prima mente che osservava fu proprio la sua).

Una esposizione semplice e chiara delle metodologie statistiche che vengono utilizzate nella ricerca naturalistica e ambientale, condotta senza addentrarsi nella teoria matematica ma presentando solo i punti essenziali per comprendere e usare correttamente varie tecniche. Per facilitare ancora più il lettore, ogni test è applicato a degli esempi reali e ci sono alcuni casi relativi a popolazioni italiane. Il testo inglese originale è stato pubblicato dalla BTO - "British Trust for Ornithology" una delle più grandi organizzazioni di ornitologi - che in questo settore rappresenta una garanzia. Nondimeno, pur con un occhio particolare per il settore dell'ornitologia, può essere opportuno rimarcare che le leggi della statistica possono essere adattate a svariate altre esigenze di studi ambientali.

Ai filosofi che hanno fatto una virtù del parlar con se stessi, ai monologhi che passano per filosofia, ai rituali magici dei tecnicismi logici che caratterizzano "quest'età postrazionalistica", Popper oppone il concetto di una scienza come cosmologia, e di una filosofia come metodo critico che tenta di comprendere "noi stessi e la conoscenza, in quanto parte del mondo". Ma la scienza a cui fa appello Popper non è "un sistema di asserzioni certe o stabilite una volta per tutte", bensì un insieme di tentativi, "di ipotesi azzardate, di anticipazioni affrettate e premature, di pregiudizi", che l'uomo tenta di cogliere in fallo cercando di farli collidere con la realtà, mediante l'osservazione e l'esperimento. E la scienza si differenzia dalla metafisica che pretende di fornirci un quadro coerente e definitivo del mondo - perché le sue asserzioni sono in linea di principio falsificabili; perché tende a falsificarle con tutte le armi del suo arsenale logico, matematico e tecnico.

"Il volume riguarda principalmente la Matematica finanziaria tradizionale, esaminata spesso in modo critico e talora forse provocatorio: ritenuamo che, pur nel recente dilagare della Finanza matematica, gli argomenti qui trattati abbiano conservato un notevole interesse sia applicativo sia di impostazione generale per qualsiasi tipo di valutazione finanziaria. Il volume contiene peraltro, un'introduzione a due temi (Struttura a termine dei tassi d'interesse e Teoria dell'immunizzazione finanziaria) decisamente più moderni e orientati ai problemi di mercato. Sono stati inoltre aggiunti molti esercizi: ciò dovrebbe consentire l'autoverifica dell'apprendimento dei concetti esposti senza ricorrere a materiale aggiuntivo."

Nell'universo newtoniano il presente è determinato dal passato e determina il futuro, e quindi la storia del cosmo è contenuta nel presente. Per superare il paradosso tra leggi elementari reversibili e fenomeni macroscopici irreversibili, occorre passare all'universo termodinamico, nel quale si ha un aumento del disordine (entropia). Tale universo tende alla morte termica e quindi si evolve verso la degradazione. Poiché in effetti l'universo tende a diventare più complesso, deve esistere una doppia tendenza verso l'ordine e verso il disordine. La complessa problematica che si presenta nel nuovo paradigma viene affrontata in questo brillante e profondo saggio di Olivier Costa de Beauregard (1912-2007), già Direttore del Centro Nazionale per le Ricerche francese, alla luce delle più recenti ricerche della cibernetica e della scienza dell'informazione.

Brevi e rigorosi saggi che presentano la scoperta, il significato e le applicazioni dei princìpi e delle teorie che regolano l'evoluzione del nostro Universo fisico. Oltre a esporre e spiegare le principali tappe nella storia della fisica - come le leggi di Keplero per il moto dei pianeti e la legge di gravitazione di Newton - Joanne Baker affronta la complessità a volte sconcertante delle moderne teorie scientifiche, dalla legge di Planck al principio di esclusione di Pauli, dal gatto di Schrödinger alla teoria delle stringhe. I capitoli, ciascuno di quattro pagine, sono completati da una serie di interessanti inserti: biografie e citazioni di fisici illustri, linee del tempo e diagrammi esplicativi. Una introduzione alla fisica moderna che spiega anche i concetti più complessi in modo chiaro e accessibile a tutti.

Le lezioni di "Storia e filosofia dell'analisi infinitesimale" furono tenute da Ludovico Geymonat dal 1946 al 1949 per il corso di Storia delle matematiche all'Università di Torino e non sono mai state ristampate. Sono invece un documento importante per la valutazione dello sviluppo del pensiero di Geymonat: rappresentano il momento in cui - dopo il soggiorno in Germania prima della guerra, e dopo la guerra e la resistenza - Geymonat, nel tornare agli studi, si orienta decisamente alla matematica. Nell'esposizione si riconosce in atto il principio ispiratore del successivo percorso di riflessione di Geymonat, convinto che la disposizione della filosofia nei confronti della scienza debba essere quella di cogliere dall'interno del suo sviluppo effettivo gli aspetti di significato filosofico. Il testo di Geymonat, per quel che riguarda il periodo dell'Ottocento, riserva una rara e competente attenzione al movimento del rigore e alla nascita della teoria degli insiemi nell'alveo dell'analisi.