Matematica e scienze

Non siamo nati per leggere, ma siamo dotati di un cervello straordinariamente plastico. Così apprendiamo dalla storia e dalla scienza del cervello che legge, raccontate da Maryanne Wolf in questo lucido e appassionato saggio, dove si intrecciano riferimenti a discipline diverse quali neuroscienza, linguistica, psicologia, storia e pedagogia. La lettura, mostra la Wolf, non è un’attitudine naturale dell’uomo, ma una sua invenzione, forse la più geniale, che risale a 6000 anni fa in Mesopotamia, con la scrittura cuneiforme dei Sumeri. Ottimo esempio di architettura aperta, per imparare a leggere, il cervello umano ha dovuto, e ancora oggi ogni volta deve daccapo, creare sofisticati collegamenti tra strutture e circuiti neuronali in origine preposti ad altri più basilari processi, come la vista e la lingua parlata. Il cervello riplasmato in modo nuovo dalla lettura ha così consentito la formazione di un sapere non più improntato alla ripetitività tipica delle culture orali, ma caratterizzato dall’accumulo, creativo e vertiginosamente efficace, di sempre nuove conoscenze. Al livello sia biologico sia intellettuale, la lettura permette alla specie umana di oltrepassare l’informazione già data per produrre innumerevoli e meravigliosi nuovi pensieri. La cultura così come ora la conosciamo è figlia del cervello che legge. Ma oggi, con l’avvento della cultura digitale e il suo privilegiare l’immagine rispetto alla scrittura, ci troviamo, come 6000 anni fa, nel mezzo di una transizione di portata epocale, un cambiamento di paradigma che sta riorganizzando secondo nuovi parametri il cervello delle nuove generazioni, i nativi digitali. Questo passaggio di civiltà fa sorgere domande inedite: quali perdite e guadagni riserva il domani ai tanti giovani che hanno in larga misura sostituito al libro la caleidoscopica cultura di internet, con la sua informazione sovrabbondante e la sua attenzione intermittente? La rapida, quasi istantanea, presentazione di un contenuto informativo digitale può pregiudicare il decantarsi di un sapere più profondo, che necessita di tempi più lunghi? È possibile che la capacità delle prossime generazioni di ricavare intuizioni, gioia, dolore, saggezza da un libro andrà a diminuire in misura significativa? In sintesi, la questione è se i nostri figli stanno disaffezionandosi al cuore stesso del processo della lettura: andare oltre il testo, pensando con la loro testa, per pensare a sé. Ambizioso e stimolante, avveduto e ben fondato, Proust e il calamaro fornisce strumenti preziosi per interpretare questa complessa transizione, così che quell’irrinunciabile acquisizione della specie umana che è la lettura possa integrarsi col nuovo che verrà, grazie, ancora una volta, alla prodigiosa duttilità del cervello umano.

Nell'infanzia si pongono i classici interrogativi con tanti "perché". Purtroppo poi, nel corso dell'educazione matematica, la curiosità diminuisce e spesso ci si accontenta di chiedere "come si fa?". Questo libro è dedicato ai perché della logica e teoria degli insiemi, dell'analisi matematica, della probabilità e statistica. Si completano così gli argomenti di matematica insegnati a scuola, dopo i precedenti testi di V. Villani sui perché dell'algebra e geometria. Il titolo contiene un messaggio. In logica si affronta il calcolo delle proposizioni, l'analisi matematica è nota anche col nome di calcolo, la probabilità è detta calcolo delle probabilità. In tutti e tre i casi si potrebbe focalizzare l'attenzione sulla parola calcolo. Ma questo è riduttivo: il calcolo è una componente importante, ma altrettanto importante è la comprensione critica di tutto ciò che sta alla base dei calcoli. Il libro è rivolto a chi insegna matematica e a tutte le persone che hanno conservato una genuina curiosità scientifica.

Il testo tratta dei principi fondamentali della propagazione delle piante con un solido substrato scientifico, ma allo stesso

Jim Al-Khalili è un fisico teorico di grande talento comunicativo. Per lui i paradossi apparentemente insolubili sono un'ottima occasione per spiegare come funziona la scienza. Per questo ne ha scelti nove, tra più e meno noti, e sulla loro traccia ha costruito questo libro, divertente, stimolante, ironico e che ha la capacità di sconcertare con la semplice accumulazione di elementi imprevedibili. Insomma, un libro che non lascia riposare la mente. Si va dal classico paradosso di Achille e la tartaruga (del quale però scopriamo un insospettabile risvolto quantistico) alla più semplice domanda che l'uomo può farsi guardando la volta stellata: perché di notte fa buio? Sembra incredibile, ma dietro a questa domanda apparentemente banale si nasconde una delle più eclatanti scoperte della fisica contemporanea, che era lì, alla portata degli esseri umani fin dalla preistoria, ma che ha trovato una soluzione plausibile solo pochissimo tempo fa. Incontreremo anche l'inquietante diavoletto di Maxwell, il povero gatto di Schrödinger, che è contemporaneamente vivo e morto, lo strano caso degli oggetti che si accorciano viaggiando, quello ancor più strano del tempo che si dilata e si contrae a suo capriccio, per non dire del mistero (paradossale anch'esso, grazie a un'intuizione di Enrico Fermi) della vita extraterrestre. Sono i diabolici paradossi della fisica, che danno da pensare, ma alla fine hanno una soluzione insperata.

Ultima opera di Charles Darwin, questo studio sulle piccole creature della terra convalida la teoria dell'evoluzione. Come una metafora dell'intero sistema, il lombrico agisce allo stesso modo della selezione naturale: lavora in modo nascosto e instancabile, e con la complicità del tempo è in grado di trasformare la faccia del pianeta. Dedicato appunto allo studio delle creature più ordinarie e umili, il testo del grande naturalista rivela come i lombrichi, nel loro inesausto impegno nel rivoltare e vagliare la terra, producano alla lunga vasti e inaspettati effetti, dalla formazione dell'humus al dissodamento del suolo, alla trasformazione del paesaggio stesso. Tutt'altro che esseri spregevoli, nonostante l'aspetto, i lombrichi delle pagine di Darwin, dalle quali trapela una poeticità profonda, dimostrano anche barlumi di quella che chiamiamo intelligenza. Qual è allora il lascito di Darwin, in quest'opera che precede di poco la sua scomparsa? Che la selezione naturale è come un verme, cieca e instancabile. Che l'uomo non è l'unico detentore dell'intelletto. Che esiste nel regno animale una scala nella distribuzione di facoltà e disposizioni, ma nessun salto, poiché la nostra origine è comune. Anche se tocca alla specie umana il dovere di salvaguardare e preservare il mondo vivente.

Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L'idea di fondo è di giungere alla descrizione "intrinseca" di queste geometrie analizzando che cosa significa l'andare diritto su queste superficie (cioè l'idea di geodetica). Si giunge così a vari tipi di geometrie che si discostano da quella euclidea usuale: geometrie localmente euclidee (su cilindro e cono), geometria ellittica (sulla sfera), geometria iperbolica (sulla pseudosfera). Si scopre che la chiave di volta concettuale che distingue queste diverse geometrie è la nozione di curvatura gaussiana, rispettivamente nulla su piani, cilindri, coni; (costante) positiva sulla sfera e (costante) negativa sulla pseudosfera. In relazione a queste idee matematiche si sviluppano anche vari temi interdisciplinari: si studiano ad esempio le caratteristiche delle carte geografiche che rappresentano la Terra a partire dal problema di determinare la rotta migliore tra due località (porti, aeroporti).

Questo libro raccoglie esercizi assegnati all'esame di Analisi Matematica per il corso di laurea in Informatica dell'Università di Torino. Si tratta di un testo utile per ogni studente che debba superare un esame di Analisi 1. Gli argomenti trattati sono: calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, serie numeriche, serie di potenze, calcolo differenziale per funzioni di due variabili, equazioni differenziali.

A un uditorio che si presume esilarato un Feynman in forma smagliante lancia le sue provocazioni intellettuali, spiegando col suo stile immediato e antiretorico in che consiste il metodo scientifico; mostrando, ad esempio, come sovente un'ipotesi da «quasi certamente» falsa possa diventare «quasi certamente» vera. O viceversa. Nel «quasi» è il succo di tutto il suo argomentare, un misto accattivante di vera-falsa ingenuità e di spietata astuzia analitica che lo porta a vagabondare al di fuori della fisica, nelle regioni di confine, dall'etica alla religione alla politica, a chiedersi il perché delle cose, della vita, di tutto, mosso da una curiosità insopprimibile, fanciullesca.

Quando si ha a che fare con il cosmo, le domande sono inevitabilmente "grandi". Che cos'è l'Universo? Com'è nato, e come finirà? Einstein aveva ragione? Che cos'è un buco nero? Stuart Clark affronta i temi più affascinanti dell'astronomia contemporanea attraverso venti domande. Di queste, alcune hanno trovato una risposta definitiva; altre sono prossime a una soluzione, altre ancora, tuttora irrisolte, sono quelle che ispirano il lavoro degli astronomi e cosmologi della nostra epoca. Ognuno degli interrogativi proposti affronta un aspetto fondamentale della nostra percezione dell'Universo e dei nostri sforzi per comprendere quale sia il posto dell'Uomo nel cosmo. Una lettura che apre un orizzonte sulla magia speciale che ci sfiora quando contempliamo l'Universo.

Spesso i giochi danno lo spunto per affrontare argomenti matematici interessanti e significativi. Si tratta di un punto di partenza stimolante per accedere alla matematica, come gli autori hanno potuto verificare in occasione di molte lezioni-laboratorio tenute con studenti delle scuole superiori in Italia, Svizzera, Germania e Stati Uniti. Da tale esperienza concreta nasce il presente volume, che ne conserva la struttura di avvicinamento al rigore matematico attraverso domande e approfondimenti successivi, consolidati da molti esercizi. Insegnanti, studenti e appassionati di matematica troveranno nel libro percorsi che partono dai giochi e approdano a temi matematici talvolta fuori dagli schemi dei programmi scolastici: i grafi, le permutazioni, i gruppi, le funzioni di più variabili reali, il teorema di punto fisso di Brouwer, gli omeomorfismi, le curve nel piano e i primi concetti della topologia, solo per citarne alcuni. Il testo si offre quindi sia come supporto pratico per proporre itinerari didattici, sia come lettura di approfondimento, che confidiamo piacevole, a proposito di alcuni giochi e della matematica che permettono di scoprire.