Matematica

Non c’è alcun aspetto dello sviluppo scientifico, tecnologico, economico e culturale della società contemporanea che possa fare a meno della matematica: chimica, fisica, ingegneria, informatica, biologia, economia, scienze sociali, medicina utilizzano stabilmente strumenti matematici spesso molto evoluti e sofisticati.Il volume, che riprende due importanti cicli di conferenze organizzati dall’Accademia Toscana di Scienze e Lettere «La Colombaria» tra il 2018 e il 2022, mostra come la conoscenza della realtà nei suoi aspetti quantitativi sia una base irrinunciabile per il progresso della società.

Questo libro offre una introduzione semplice e stimolante alla metodologia computazionale nota come Aritmetica dell'Infinito. Originariamente proposta da Yaroslav Sergeyev, l'Aritmetica dell'Infinito consente di effettuare computazioni numeriche coinvolgenti quantità infinitamente grandi e piccole in modo semplice e diretto. Essa consente inoltre di studiare collezioni e processi infiniti in una forma computazionalmente concreta. Il testo motiva e sviluppa i rudimenti del nuovo calcolo numerico per poi applicarlo ad un nuovo trattamento di successioni e serie divergenti e ad un’originale discussione di numerosi paradossi dell’infinito.

Matematica e biologia, zoologia, mineralogia, e poi letteratura, fantascienza, arti plastiche, poesia... Ma davvero la matematica s’incontra dappertutto, o siamo noi che la vogliamo vedere? La matematica è davvero naturalmente insita nelle creazioni culturali umane, così come lo è nelle espressioni della natura? Davvero, scegliendo gli esempi giusti, chiunque la può apprezzare e capire? Prefazione Roberto Grandi.

Nelle Lezioni di Geometria Euclidea (Parte prima e Parte seconda) sono presentati gli argomenti che vengono di consueto affrontati al biennio degli Istituti Superiori. Lo stile è essenziale: il proposito è di mettere in evidenza la struttura logica-deduttiva che caratterizza l’originale opera di Euclide, con la quale dialoga per conservare e trasmettere le idee e gli strumenti degli Elementi. Grazie alla sua struttura sintetica e rigorosa – e agli esercizi a corredo di ogni Capitolo – le Lezioni si propongono come uno strumento concreto per lo studio della Geometria Euclidea.

Nelle Lezioni di Geometria Euclidea (Parte prima e Parte seconda) sono presentati gli argomenti che vengono di consueto affrontati al biennio degli Istituti Superiori. Lo stile è essenziale: il proposito è di mettere in evidenza la struttura logica-deduttiva che caratterizza l’originale opera di Euclide, con la quale dialoga per conservare e trasmettere le idee e gli strumenti degli Elementi. Grazie alla sua struttura sintetica e rigorosa – e agli esercizi a corredo di ogni Capitolo – le Lezioni si propongono come uno strumento concreto per lo studio della Geometria Euclidea.

Questo volume propone una biografia del sommo poeta Dante Alighieri, basata sui dati storici disponibili, ma in gran parte romanzata, il cui scopo è di porre in evidenza in ogni episodio eventi che hanno a che fare con la matematica. Lo scopo è di attrarre il lettore, affascinato dalla figura di Dante, verso un aspetto che assai poco è messo in evidenza: l’attrazione che sempre la logica, l’aritmetica, la geometria esercitarono sul Poeta e che lo spinse a riempire la sua opera più famosa, la Comedia, la Divina Commedia, con ragionamenti deduttivi, rinvii numerici, teoremi euclidei. Il sogno dell’autore è di creare un ponte seducente fra poesia medievale e matematica, anche a scopo didattico: attrarre l’attenzione degli studenti e dei docenti verso questi due regni che considera (entrambi) magici.

Questo libro tratta uno degli argomenti di geometria elementare considerato fra i più diffusi nella pratica geometrica scolastica, uno dei meno complessi, apparentemente, area e perimetro dei poligoni. Ora, finché si tratta di dire che il perimetro di una figura si esprime in unità lineari, per esempio in cm, mentre l’area si esprime in unità superficiali, per esempio in cm2, non c’è problema; finché si tratta di applicare formule per la determinazione di tali misure in particolari figure, pure, non c’è problema… Ma, non appena le cose si complicano o se si tratta di mettere in relazione tra loro perimetro e area di una stessa figura, allora si va incontro a sorprese; se poi le figure sono in evoluzione o su di esse si devono compiere trasformazioni, allora la cosa può diventare di una complessità imprevista, che sorprende.

Un avvincente intreccio di questioni algebriche in cerca di convalida, un segno di diversità e un motivo di fierezza per aver dato concretezza alle proprie idee. Il grado di astrazione delle moderne teorie algebriche sono un ostacolo per il principiante al quale può essere utile un diverso punto di vista per incoraggiare l'esplorazione e la ricerca in chiave algebrica. Il cultore esperto potrebbe accettare la contaminazione dell'algebra con altre attività meno teoriche almeno come esercizio finalizzato alla didattica.

Il seguente lavoro nasce dal desiderio di avvicinare in modo non convenzionale, giovani e meno giovani, alla matematica, tentando di mostrare l’aspetto soave e leggero di una disciplina tanto temuta, perché spesso ingiustamente tacciata di essere ostica, arida e non per tutti! Nata per esigenze pratiche del far di conto, del risolvere questioni legate all’agrimensura, sviluppatasi nel tempo come valido ausilio nella navigazione e nella soluzione di problemi di ordine commerciale, ciononostante la matematica assume sin dall’antichità una connotazione ben più ampia e generale, rappresentando lo studio di enti intangibili, diviene scienza delle strutture e delle relazioni astratte. Nell’antica Grecia era già considerata la regina delle scienze, un rigoroso sistema logico deduttivo per comprendere la realtà tutta, o meglio, era ritenuta il metodo che sottende a ogni altra disciplina.

Questo libro rappresenta una trattazione introduttiva ma completa della logica fuzzy e delle sue applicazioni che, a partire dagli anni 1990 del secolo scorso, si sono diffuse dai sistemi controllo e di supporto alle decisioni fino agli elettrodomestici di uso comune. Destinato prevalentemente ad un pubblico digiuno della materia, si tratta di un testo che può fungere anche da utile supporto didattico per studenti dei corsi di informatica o automazione. Vengono spiegati, non senza il necessario rigore, i fondamenti della logica e degli algoritmi fuzzy e vengono descritti alcuni esempi di applicazioni di successo, ponendo particolare attenzione alla gestione ed al controllo dei processi industriali, ove i sistemi fuzzy hanno trovato la maggiore fortuna. Infine, vengono illustrate le sinergie tra l’approccio fuzzy ed altri due importanti tecniche di “soft computing” come le reti neurali e gli algoritmi genetici.