Matematica

Perché la matematica funziona? Come mai si riesce ad applicarla a tante situazioni per le quali essa serve a scoprire degli aspetti che altrimenti non si colgono o restano sfuggenti o incompresi e intrattabili? Qual è il rapporto dei suoi simboli e delle sue operazioni con gli oggetti e gli eventi reali, e con la conoscenza in generale? Tutto ciò che della realtà si riesce a conoscere solo con la matematica è scoperto o inventato? Rapidi accenni a sviluppi storici salienti della disciplina mostrano come questa potrebbe venire applicata a settori dai quali attualmente è esclusa. Ne conseguirebbero conquiste imprevedibili tanto in tali settori quanto in matematica. Attesta l'attualità del tema, che l'articolo su di esso «A plea for a mathematical approach in psychology», Lettera Matematica International Edition, Springer-Verlag Italia, 23 luglio 2014, ha suscitato un vasto interesse internazionale, procurando all'autore numerosi inviti come relatore e come presidente di sezione a convegni internazionali, a entrare in comitati editoriali di riviste internazionali e a collaborare sia con esse sia con istituti internazionali di ricerca scientifica di informatica, di neurologia e neurochirurgia, di psicologia medica e di scienze dell'educazione, dagli Stati Uniti, Canada, Olanda, Inghilterra; alla Cina, Singapore, Malesia.

The conjecture of Syracuse, or Collatz conjecture, in this paper it is approached highlighting some of its features. One of them suggests a process that leads to Theorem 2n+1, whose demonstration subdivided the set of odd numbers in seven subsets which have different behaviors applying algorithm of Collatz. It allows us to replace the Collatz cycles with the cycles of links, transforming their oscillating sequences in monotone decreasing sequences. By Theorem of Independence we can manage cycles of links as we like, also to reach very high horizons and when we decide go back to lower horizons. In this article it's proved that Collatz conjecture is not fully demonstrable. In fact, if we consider the banal link n < 2n, there are eight cycles which connect each other in an endless of possible links. It is a type ofCircle Quadrature, but its statement is confirmed. In other words: BIG CRUNCH (go back to 1) is always possible, but BIG BANG (to move on) has no End.

Il volume presenta la seconda parte di un excursus tra elaborazioni di diversi matematici arabi che hanno contribuito allo sviluppo di riflessioni attorno alle costruzioni geometriche, qualunque sia stato il modo in cui esse siano intervenute nella matematica sviluppatasi nel periodo d'oro della cultura araba (secc. IX-XIII). È stata analizzata la produzione scientifica di matematici dei secc. XI-XIII: Al-Sijzī, Ibn al-Samh, Ibn al-Haytham, Al-Bīrūnī, Ibn Hūd, Omar Khayyām, Sharaf al-Dīn al-Tūsī e Ibn Yūnus. Come nella prima parte del percorso, racchiusa nel volume Le costruzioni geometriche. Un percorso storico-didattico tra i matematici arabi dei secc. IX-XIII. Parte prima, l'itinerario tracciato è stato selezionato tra i tanti possibili offerti dall'ampia produzione scientifica di matematici arabi originari di diverse regioni, da quella compresa tra i due grandi fiumi a quelle che si affacciano sulle sponde del Mare Mediterraneo. Dopo i secc. IX-XIII un buio scientifico lentamente avvolgerà tanti popoli di lingua araba, producendo un inesorabile isolamento culturale e la conseguente perdita di quel carattere universale espresso dalla loro cultura in forma eccellente nei cinque secoli considerati.

Questo libro vuole indicare come si è sviluppato il pensiero matematico dalla antichità fino ad oggi. Non è una storia della matematica ma piuttosto una scelta di argomenti che secondo l'autore hanno caratterizzato questo sviluppo. In particolare viene sottolineata l'astrazione sempre più marcata dei concetti via via introdotti.

"Il Teorema di Dio" di Gödel nasce da esigenze di carattere esistenziale e religioso. Per comprendere la sua prova ontologica di Dio, occorre tenere a mente come Gödel avesse sempre avuto il desiderio di trovare un ordine logico-matematico da porre a fondamento dell'esistenza dell'universo. Un tale ordine gli sembrava fosse assicurato solo dalla necessità logica dell'esistenza di Dio. L'ente divino doveva essere quella verità che non si basa su calcoli umani ed è, quindi, assoluta e non relativa. Gödel riprende la dimostrazione di Leibniz del seguente condizionale: se l'esistenza di Dio è possibile, allora l'esistenza di Dio è necessaria. Come Leibniz che si discosta dalla prova ontologica di Cartesio dimostrando che l'esistenza di Dio è possibile, così il matematico moravo fornisce una prova che Dio forma un sistema logicamente coerente da cui segue per modus ponens che Dio esiste in modo necessario

Il testo è rivolto principalmente agli studenti universitari dei primi anni dei corsi di laurea delle facoltà di Ingegneria, Architettura e Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali. Vengono presentati una serie di esercizi con il loro svolgimento, ma lo scopo del volume non è quello di mostrare l’applicazione di mere tecniche risolutive bensì di far soffermare lo studente sui concetti matematici guidandolo nel ragionamento e abituandolo al pensiero critico. Non sarà dunque un semplice elenco di applicazioni di ricette più o meno precompilate, ma una serie di vere e proprie “lezioni” in cui vengono esplicitati i percorsi mentali che portano alla comprensione dell’esercizio e quindi alla sua risoluzione. Con accesso al Textincloud.

Il presente libro raccoglie contenuti standard di Analisi Matematica Due (calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali, teoria degli integrali parametrici, teoria dell’integrazione secondo Riemann-Stieltjes e geometria differenziale locale delle curve regolari, teoria delle forme differenziali e le sue applicazioni, integrali multipli (doppi e tripli) e geometria differenziale locale delle superficie, elementi introduttivi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie oppure a derivate parziali, da un punto di vista applicativo) come impartiti al secondo anno dei Corsi di Laurea in Ingegneria, accompagnati da numerosi esercizi risolti (spesso estrapolati da articoli di ricerca devoti a questioni specifiche di ingegneria) che contribuiscono alla buona comprensione degli elementi teorici, creano “manualità”, oppure hanno un carattere anticipativo (i.e. giustificano l’introduzione di ulteriori elementi teorici).