Matematica e scienze

Come e perché sono sorte le culture? Come si spiega lo sviluppo di pratiche, strumenti e idee quali le arti, l'indagine filoso

"Visto che di tempo ne hai anche troppo," scrive all'inizio di febbraio 1940 Simone Weil all'amatissimo fratello maggiore, detenuto nel carcere civile di Le Havre per renitenza alla leva (André riteneva suo dovere "fare il matematico e non la guerra") "un'altra buona occupazione potrebbe essere metterti a riflettere sul modo di far intravedere a profani come me in che cosa consistano esattamente l'interesse e la portata dei tuoi lavori"; e una decina di giorni dopo insiste: "Cosa ti costerebbe tentare? Ne sarei entusiasta". André, che a caldo le aveva risposto: "Tanto varrebbe spiegare una sinfonia a dei sordi", di fronte alle questioni che lei continua a sottoporgli alla sua maniera fervida e acutissima finisce per cedere. Comincia così uno scambio che è un concentrato di passione intellettuale e affetto - e li induce anche a scontrarsi su punti capitali, come la scoperta degli incommensurabili e il carattere della scienza greca. E i due fratelli sono ugualmente capaci di parlare di Pitagora e dell'Odissea, di cardinali abili nelle strategie di corte e dell'importanza del sanscrito, di Dedekind e di Gauss. Questo volume comprende otto lettere di Simone Weil (tra le quali una minuta, due abbozzi e un testo mai spedito) e quattro del fratello André, tutte scritte tra febbraio e aprile 1940.

Questo testo è il risultato di rielaborazioni del materiale utilizzato dagli autori per le lezioni e per le esercitazioni tenute al Politecnico di Torino nell'ambito di corsi di Algebra Lineare (presso la II Facoltà di Ingegneria, sede di Vercelli) e di Geometria. Il suo contenuto può essere utilizzato come materiale didattico per la seconda parte degli attuali corsi di Geometria per Ingegneri e può rappresentare un valido strumento per lo studio successivo della geometria, dell'analisi in più variabili e della fisica.

Primo di un gruppo di testi dedicati alla geometria in preparazione alle gare di matematica, il libro si propone di fornire una raccolta di teoremi, tecniche ed esercizi per aiutare lo studente che desideri approfondire la preparazione in geometria, nella speranza di insegnargli anche ad apprezzarne la profonda eleganza. Non è un manuale scolastico: pertanto non contiene, tranne alcune eccezioni, le dimostrazioni dei teoremi che sono di volta in volta enunciati e utilizzati. Il testo è incentrato su problemi delle gare di matematica, ed è dedicato, oltre che a tutti gli studenti che vogliano cimentarsi nelle competizioni, a tutti coloro che siano disposti a mettersi alla prova con esercizi e dimostrazioni. L'autore si augura che possa essere utile anche a chi si prepara per le prove di ammissione alle scuole superiori universitarie.

Analisi matematica-Fare e comprendere integra rappresentazioni e registri semiotici diversi (grafici, simboli, tabelle) e alterna intuizione e formalizzazione per portare lo studente a cogliere la valenza applicativa dei concetti matematici fondamentali. Il percorso di studio punta a far maturare con gradualità una piena consapevolezza degli strumenti matematici: inizia a partire da esempi e problemi affrontati con metodi grafici e intuitivi, prosegue con l’analisi quantitativa per mezzo del calcolo approssimato e si conclude con la formalizzazione e il calcolo simbolico. La prima parte presenta i concetti fondamentali dell’analisi matematica (limite, derivata di una funzione, integrale definito) e le relazioni che tra essi intercorrono; ancor prima della loro formalizzazione, viene proposta allo studente una panoramica completa del percorso di apprendimento. In particolare, l’autore dà risalto al teorema fondamentale del calcolo integrale, attraverso il quale si arriva a una visione completa dei problemi e degli oggetti dell’analisi matematica. La seconda parte punta a formalizzare i concetti introdotti nei primi capitoli con definizioni e risultati teorici, spesso con dimostrazioni. Ciascun capitolo della seconda parte riprende infatti uno dei capitoli della prima, per approfondire e allargare le conoscenze. L’autore affronta in particolare due problemi di notevole importanza modellistica, l’approssimazione locale di funzioni e i modelli differenziali, e fornisce elementi di analisi qualitativa e quantitativa basati anche sul calcolo approssimato. La terza parte è dedicata allo studio dei fenomeni che si modellizzano a tempo discreto (successioni e serie) e alla presentazione di algoritmi di approssimazione per la soluzione di equazioni. La quarta parte presenta infine alcuni elementi di calcolo delle probabilità e di statistica: la probabilità è qui intesa come strumento di misurazione dell’incertezza nel passaggio dalla statistica descrittiva alla statistica inferenziale. Le schede di lavoro e gli esercizi richiedono allo studente di mettersi all’opera in prima persona per esplorare significati e applicazioni di quanto appreso.

Negli ultimi decenni le scienze biologiche hanno ricostruito i tratti evolutivi che ci legano agli altri animali (dai pesci ai primati) sul piano morfologico e genetico. Un risultato già stupefacente, se non fosse che ora - grazie a studiosi della finezza e percettività di Carl Safina - ci avviamo a un salto ulteriore: verificare l'incidenza di quei tratti a livello cognitivo e affettivo-emotivo. Da rigoroso ricercatore sul campo, Safina ci immette in tre paesaggi esemplari: una riserva africana, dove elefanti dalle variegate "personalità" si aggregano in una spiccata socialità (non a caso i Masai li considerano dotati di un'"anima" al pari degli umani); il parco di Yellowstone, dove i lupi - reintrodotti di recente - si muovono echeggiando cadenze pleistoceniche, fra strategie di predazione e sorprendenti gerarchie sociali (le femmine, per esempio, sono deputate ai dilemmi decisionali come restare/partire); e le acque cristalline del Pacifico nordoccidentale, dove cetacei di diverse specie dispiegano la vertigine della loro visione "acustica" e interagiscono col "Sapiens" in modi inaspettati e toccanti. Penetriamo così in un ventaglio di intelligenze, "coscienze" e "visioni del mondo" di altri animali - con cui condividiamo molti "correlati neurali", a partire dal cervello "antico" e dalla sua tastiera emotiva - insieme familiari e aliene, contigue e alternative. Al punto da mettere in dubbio, ancora una volta, la tesi secondo la quale l'uomo sarebbe la misura di tutte le cose.

“Telmo Pievani, con grande capacità, racconta la meravigliosa storia dell’evoluzione umana, mostrando come l’evoluzione della nostra stessa specie, Homo sapiens, e dei nostri più vicini antenati, abbia seguito le stesse regole evolutive di tutti gli altri esseri viventi. Lo fa con estremo rigore intellettuale, ma senza quell’inutile gergo pedante così tipico dei testi scientifici formali.” (dalla prefazione di Niles Eldredge)

Gli esseri umani hanno sviluppato società e tecnologie molto complesse, ma la maggior parte di noi non sa nemmeno come funziona una penna o una bicicletta. Com'è possibile che si sia ottenuto così tanto nonostante si comprenda così poco? Gli scienziati cognitivi Steven Sloman e Philip Fernbach sostengono che noi sopravviviamo e prosperiamo malgrado le carenze della nostra mente perché viviamo in una ricca comunità della conoscenza. La chiave della nostra intelligenza sta nelle persone e nelle cose intorno a noi. La natura intrinsecamente collettiva della conoscenza spiega perché spesso supponiamo di saperne di più rispetto a quanto effettivamente sappiamo e perché i metodi didattici e di management basati sul singolo individuo spesso falliscono. Ma le nostre menti collaborative ci permettono anche di fare cose incredibili. Questo libro sostiene che il vero genio può essere trovato nei modi in cui creiamo l'intelligenza usando la comunità che ci circonda.

La naturalista Sy Montgomery esplora il mondo fisico ed emotivo dei polpi, insieme alle incredibili connessioni che queste creature straordinariamente complesse e vivaci hanno con gli esseri umani. Dall'acquario del New England alle barriere coralline della Polinesia Francese e del Golfo del Messico, l'autrice ha studiato a lungo queste creature selvagge, solitarie e predatorie. Ed è diventata amica di polpi dalle personalità molto diverse: Athena la gentile, Octavia l'assertiva, Kali la curiosa, Karma la gioiosa. I polpi manifestano la loro intelligenza in una miriade di modi: evadendo dalle proprie vasche come orangotanghi, ricorrendo a continue astuzie per ottenere cibo, o giocando a palla con sapienti getti d'acqua. Gli scienziati, che solo di recente hanno accettato l'intelligenza dei cani, degli uccelli e degli scimpanzé, stanno oggi studiando come i polpi riescano a risolvere problemi logici e cercando di decifrare il significato dei loro cambiamenti di colore. Montgomery documenta questo crescente apprezzamento sui polpi, ma allo stesso tempo racconta anche una storia d'amore. Divertente, piacevole, commovente e profondo, "L'anima di un polpo" rivela quanto i polpi possano insegnarci sull'incontro tra due menti profondamente diverse.

"Genealogia delle piante" è l'ultimo titolo della serie che comprende "Botanica per giardinieri" e "Latino per giardinieri", anch'essi pubblicati da Guido Tommasi Editore. Si tratta di una guida eccezionale e accessibile ai rapporti genealogici tra le famiglie delle piante. Per facilitare la consultazione, questo libro è stato diviso in tre sezioni tematiche (Gimnosperme, Monocotiledoni e Angiosperme primitive, Eudicotiledoni) e ulteriormente ripartito in capitoli corrispondenti alle famiglie "centrali", di particolare rilevanza per i giardinieri. I dettagli chiave sono accompagnati da illustrazioni informative e diagrammi per agevolare l'identificazione delle piante. Ulteriori riquadri forniscono altre informazioni interessanti, come gli utilizzi pratici in giardino e i membri degni di nota dei gruppi all'interno delle varie famiglie. Questo libro sarà utile a giardinieri, studenti di orticoltura, naturalisti in erba e botanici amatoriali per capire l'enorme diversità biologica del regno vegetale, mettendo insieme somiglianze familiari e legami genealogici.

Un manuale di base agile e completo per studiare la fisica in modo semplice, rapido e chiaro. Uno strumento essenziale per approcciarsi ai principali argomenti di questa disciplina: dalla meccanica ai principi della termodinamica, dall'elettromagnetismo alla teoria della relatività, dalla fisica atomica e nucleare a quella delle particelle e dei sistemi complessi. Il volume è arricchito da un ampio apparato di foto, schemi e tabelle, da un glossario e da un indice analitico.

Abitiamo un sottile guscio sferico, di pochi chilometri di spessore, intorno alla superficie della Terra. Anche se esploriamo gli abissi più profondi dell'oceano o scaliamo le vette dell'Himalaya, il nostro regno ha dimensioni ridicole. Per questo, se riflettiamo su quelle dell'universo, ci resta una sensazione di lieve sgomento. Non solo. Il nostro piccolo mondo è anche popolato di chimere, fantasmi e terribili inganni: pensiamo che quello che percepiamo sia reale, invece tutto cambia appena ci allontaniamo dall'angolo tranquillo in cui si svolge la nostra esistenza. Quando cerchiamo di capire i fenomeni che si osservano nel meraviglioso tappeto di galassie che ricopre la volta stellata, o quelli che caratterizzano la materia nei suoi componenti elementari, dobbiamo rinunciare alle certezze che governano la nostra vita e intraprendere un viaggio vertiginoso che lascia senza fiato. Guido Tonelli, fisico al Cern di Ginevra e uno dei padri della scoperta del bosone di Higgs, ci fa compiere questo viaggio irripetibile, al cospetto di fenomeni straordinari. Fino a raggiungere il non-luogo del non-tempo da cui tutto ha avuto origine e dove possiamo dar voce a quell'istinto che si annida dentro di noi quando continuiamo a chiederci da dove viene la meraviglia che ci circonda. Il mito e la scienza hanno in fondo la stessa funzione, dal momento che "ogni società si costituisce attorno a una cosmologia. E nessuna civiltà, grande o piccola che sia, può reggersi senza il grande racconto delle origini".