Pitagora

Misurare la realtà osservata e sintetizzarla in opportuni indici e modelli: ecco il compito della statistica. Ma non è facile orientarsi nei molti metodi disponibili e scegliere quello più adatto al caso in esame. Questo testo propone un percorso per l'analisi dei dati statistici, partendo dal tipo di variabili considerate (nominali, ordinali o quantitative) e formulando per ciascuna categoria di indici statistici (di posizione, di variabilità, di forma e di relazione) un insieme di proprietà logiche di cui essi dovrebbero godere. La scelta del metodo più opportuno viene quindi effettuata in base a un criterio razionale, considerando le proprietà richieste in ogni situazione applicativa. In particolare, se i dati sono contaminati dalla presenza di valori anomali, si suggerisce l'impiego di vari indici statistici "robusti", che in tali circostanze forniscono sintesi migliori delle variabili osservate. I metodi sono illustrati con molti esempi, per offrire al lettore un primo "assaggio" della vastità dei campi di applicazione e dell'utilità della statistica, soprattutto nell'ambito delle discipline economiche. In questa terza edizione sono state aggiunte due nuove sezioni: la scomposizione della varianza e gli indici di eterogeneità.

Scopo del presente libro è di fornire uno strumento agile per il ripasso dell'elettromagnetismo, le onde e l'ottica. Per questo motivo molte delle informazioni e definizioni che solitamente costituiscono la parte centrale di un libro in questo caso sono da ricercare nelle appendici. Il testo così strutturato vuole venire incontro ad uno dei problemi che talvolta si riscontrano nello studio: nella fase di apprendimento l'attenzione e lo sforzo sono fortemente concentrati nell'acquisizione di nuove definizioni; manca poi una sintesi che renda chiaro a che cosa le nozioni e le definizioni servano. Chi utilizza questo libro come strumento di studio è bene perciò che tenga presente la sua struttura "anomala" e consideri le appendici non approfondimenti facoltativi ma come le parti sulle quali concentrare gli sforzi nella prima fase. Il volume si suddivide in 5 sezioni: Campo elettrico e magnetico. Circuiti in continua. Campi non stazionari. Campi elettrici e magnetici nel mezzo. Onde e particelle.

Questo è il quarto di una serie di fascicoli monotematici di matematica della Teoria di Algebra Lineare; il primo, ad esempio, riguarda la "Definizione di Spazi Vettoriali" il secondo tratta i "Sottospazi Vettoriali", il terzo "Basi di Sottospazi Vettoriali" e codesto di "Applicazioni Lineari".

Questo volume raccoglie ad uso degli studenti gli argomenti trattati nel corso di Metodi Matematici tenuto nell'ambito del corso di laurea triennale in Ingegneria Informatica dell'Università di Firenze. Il testo, suddiviso in 27 capitoli (di cui 4 di richiami), contiene una discussione a livello elementare dei seguenti argomenti: operatori autoaggiunti e relative applicazioni: decomposizione polare, valori singolari, minimi quadrati; serie di potenze, funzioni olomorfe e Z-trasformata; sistemi di ricorrenze lineari e sistemi di equazioni differenziali lineari; polinomi trigonometrici e serie di Fourier. Il materiale è presentato essenzialmente con tutti i dettagli ed è corredato da numerosi esercizi, molti dei quali svolti.

In questo volume sono raccolti e svolti una serie di esercizi di approfondimento delle nozioni di meccanica delle strutture che normalmente vengono solo accennate nei corsi base. Gli argomenti riguardano il Teorema di Castigliano sviluppato per strutture complesse, le travi a semplice curvatura, i tubi e le sfere di grosso spessore, il calcolo della distribuzione di temperatura e delle tensioni termiche, il problema di carico di punta nelle travi snelle e tozze, i cilindri e le sfere, le vibrazioni in sistemi discreti e continui, le lastre circolari e cilindriche, il metodo di Rayleigh-Ritz, la teoria della elasticità, le lastre inflesse, il comportamento di una struttura oltre il limite di snervamento del materiale, la presenza dei difetti in un componente strutturale e le condizioni per evitarne il collasso, il comportamento degli elementi delle macchine quando sono soggetti a carichi variabili nel tempo. Ogni capitolo è preceduto da una sintesi che tratta il fenomeno da analizzare sia dal punto di vista qualitativo che quantitativo e da un elenco delle formule più comuni per la soluzione degli esercizi, la cui dimostrazione può essere ricercata nei volumi indicati nella bibliografia.

Questo è il primo di una serie di fascicoli monotematici di matematica della Teoria di Algebra Lineare; il primo, ad esempio, riguarda solo la definizione di Spazio Vettoriale mentre il secondo tratta dell'argomento Sottospazi Vettoriali. Perché considerare in ogni fascicolo argomenti di breve trattazione sviluppabili solo in poche ore di lezione universitarie? Essenzialmente perché lo studente può scegliere solo il fascicolo del cui argomento è interessato, ad esempio perché ha mancato la lezione, o perché la lezione non é stata sufficientemente chiara, o per ampliare la trattazione dell'argomento svolto. Alcuni corsi universitari sono divisi in sottomoduli e ogni sottomodulo tratta argomenti specifici che a volte in un libro sono svolti in pochi capitoli se non in un solo capitolo. Se si hanno a disposizione solo libri, e non fascicoli come questo, lo studente per poter avere un testo di riferimento della materia svolta è talvolta obbligato ad acquistare un libro "intero", pur essendo interessato solo ad una parte di esso, a volte anche minima. La scelta del fascicolo ovvia questi problemi.

Questo volume comprende una serie di esercizi relativi al metodo degli elementi finiti (MEF). Gli elementi considerati nello svolgimento degli esercizi sono quelli più comuni, l'elemento asta per lo studio delle reticolari, l'elemento trave per i telai, gli elementi piani ed assialsimmetrici, gli elementi spaziali e gli elementi guscio. Gli esercizi proposti sono relativi al calcolo della distribuzione di temperatura in un solido ed al calcolo di spostamenti e tensioni in una struttura soggetta a carichi meccanici e termici, in campo lineare. Nel caso degli elementi monodimensionali sono svolti anche esercizi relativi al calcolo delle frequenze proprie, del carico critico e di plasticità. I problemi sono relativamente semplici, volendo in generale ricavare prima di tutto la soluzione esatta tramite integrazione di una equazione differenziale ordinaria, risolvere il problema numerico col MEF mediante un sistema di equazioni lineari e poi confrontare le due soluzioni e discutere i risultati ottenuti. Per un confronto più completo i calcoli sono svolti mantenendo un buon numero di cifre significative, il che è da escludere nel caso di un calcolo di progetto. Il numero di elementi da impiegare nell'analisi debbono essere ridotti al minimo per limitare lo sforzo computazionale poiché i calcoli sono stati svolti manualmente; solo alcuni esercizi nell'appendice B sono stati eseguiti con un programma automatico nel linguaggio di Mathematica.

Il libro descrive in maniera agile e colloquiale il funzionamento del sistema tecnologico degli edifici, trattando gli elementi costruttivi come parti di un organismo più vasto capace di rispondere alle esigenze più attuali. La trattazione teorica è integrata da particolari e fotografie di cantiere che descrivono il complesso passaggio dalla fase progettuale a quella realizzativa.

Questo libro presenta una raccolta di esercizi risolti per la preparazione all'esame di Fondamenti di Automatica o di corsi analoghi di base su questi argomenti. Il contenuto del libro deriva dall'attività didattica che gli autori svolgono da parecchi anni nell'ambito del corso di Fondamenti di Automatica per la Laurea in Ingegneria Gestionale presso il Politecnico di Milano e rispecchia pertanto il programma e gli argomenti sviluppati in tale corso e non intende coprire tutti gli aspetti delle discipline coinvolte. I diversi argomenti sono organizzati in capitoli secondo un filo logico che va dalle basi della teoria dei sistemi all'analisi nel tempo e in frequenza di sistemi di controllo in retroazione. L'obiettivo di questo testo è quello di essere un utile supporto nello studio di una materia che inizialmente può apparire complessa ed eccessivamente teorica ma che, una volta approfondita, può invece portare ad una nuova mentalità ingegneristica, sia nello studio che nella professione. L'Automatica rappresenta non a caso una delle materie trasversali di numerosi corsi di laurea dell'area dell'Ingegneria Industriale e dell'Informazione.

Questo fascicolo è il terzo di una serie di fascicoli monotematici riguardanti la Teoria degli Spazi Vettoriali. Nel primo fascicolo si è introdotta la definizione di una struttura algebrica denominata Spazio Vettoriale. Nel secondo si è definito il concetto di "sottospazio vettoriale", ovvero una sottostruttura algebrica con le stesse proprietà algebriche dello spazio ambiente. In questo fascicolo introduciamo e definiamo il concetto di "base di uno spazio vettoriale", che permette di descrivere tutti i vettori di uno spazio vettoriale. Si illustrano delle basi standard per gli spazi vettoriali Kn e Mm;n(K), e si esplicitano due metodi costruttivi per ottenere una base di uno spazio vettoriale. Mostriamo come, grazie ad una base di uno spazio vettoriale V è possibile identificare lo stesso spazio vettoriale V con lo spazio vettoriale Kn, dove n rappresenta la cardinalità della base di V e K è il campo di V . Si determina una relazione tra le cardinalità delle basi di sottospazi intersezione e sottospazi somma (Teorema di Grassmann). Si definiscono i legami tra due basi di uno stesso spazio vettoriale e si illustra un metodo per costruire una base a partire da una base data. In questo fascicolo faremo riferimento alle nozioni e notazioni di [R] e [R1] e si consiglia lo svolgimento degli esercizi di [BRS].