Aracne: Matematiche complementari

La ricerca in storia e l'attività di insegnamento della matematica consentono all'autore di esprimere il proprio punto di vista attorno alla didattica della matematica, nel contesto delle ricerche attuali in didattica e in storia della matematica e nel tentativo di mettere in luce che la conoscenza di percorsi storici è presupposto solido per una didattica appropriata. La sua scelta si concentra attorno alla definizione di persona, così come è espressa nella Dichiarazione dei diritti umani delle Nazioni Unite, considerando l'insegnante e gli alunni persone, soggetti di operazioni proprie, di diritti e di doveri. Insegnare e apprendere la matematica è una avventura culturale molto affascinante, in cui sono coinvolti con ruoli differenti l'insegnante e gli alunni, il primo guidando per mano alla scoperta di una bellezza nascosta in segni e in un linguaggio apparentemente esoterico e i secondi scegliendo di compiere questo percorso, e ciò qualunque sia la modalità in cui ciò si realizza. Molti si dedicano all'insegnamento con dedizione e sacrificio, avente presente che gli allievi sono persone in crescita umana e culturale. Attraverso l'insegnamento/apprendimento li affiancano e li accompagnano nel percorso di acquisizione di consapevolezza del valore e del senso della vita e del ruolo che avranno nella società, mirando a farli diventare cittadini liberi e critici.

Parlare di matematica implica e comporta lo sforzo di comprendere il senso del discorso matematico, la sua collocazione rispetto ai differenti livelli dei percorsi formativi e saperlo trasmettere ad altri. Quasi mai oggi si assiste a un dialogo su tematiche di natura matematica, mentre ciò avviene spesso attorno a discipline (ambientali, mediche, sociali). Il volume si propone di presentare alcune considerazioni circa i contesti in cui sono sorti e sviluppati concetti, idee, metodi, strategie, che segnano lo sviluppo della matematica (geometria elementare, tradizione archimedea, coniche, rapporto tra algebra e geometria, metodo analitico) all'interno della cultura dell'Occidente, dall'antica Grecia fino agli inizi del Novecento, spaziando anche in contesti di altra natura (filosofia, filologia, antropologia). Parlare di matematica significa, quindi, comunicare, entrare in dialogo, avere elementi per coinvolgere altri in percorsi culturali significativi.

Il volume nasce a partire dal convegno nazionale Didattica della matematica "Vero, falso oppure probabile?" tenutosi a Firenze tra il 12 e il 13 ottobre del 2017. Nell'occasione, si fornivano molti elementi e suggerimenti per l'introduzione dei concetti di probabilità e di statistica a scuola, seguendo la linea di Bruno de Finetti. In aggiunta, il libro, scritto proprio secondo l'approccio dell'illustre matematico e statistico italiano, fornisce diversi esempi per agevolare il metodo di insegnamento per problemi.

Mediante una scelta mirata degli sviluppi di base della logica matematica, il volume mette in luce il ruolo del linguaggio, in particolare di quello formale, per studiarne limiti e potenzialità nel rappresentare messaggi intesi. Ci si limita alla logica cosiddetta classica, considerata come base comune imprescindibile di ulteriori sviluppi delle logiche che richiedono assunzioni non precisabili con il linguaggio. L'esposizione scelta ne fa un bagaglio essenziale per discussioni filosofiche e per insegnare matematica.

Nel volume è tracciata la storia della conoscenza e dello studio dei Libri aritmetici di Diofanto nella cultura matematica del Cinque-Seicento latino tra il 1572 e il 1670. Sono messi in evidenza l'ispirazione di Diofanto e i problemi diofantei ne L'Algebra di Rafael Bombelli (1572), il carattere della traduzione in lingua latina dei sei libri in lingua greca di Wilhelm Holzmann (1575), la traduzione in lingua francese dei primi quattro libri di Simon Stevin (1585) e la traduzione del quinto e del sesto libro di Albert Girard (1625, 1634). Sono specificati i caratteri della traduzione e del commento ai Libri aritmetici di Claude Gaspar Bachet de Méziriac (1621). È analizzata l'influenza dello scritto diofanteo nello sviluppo della matematica di Pierre de Fermat (1636-1659) ed è registrata la messa a punto di problemi vecchi e nuovi di natura indeterminata e di natura numerica attraverso la lettura della sua corrispondenza. Il volume si chiude specificando in cosa consiste il metodo della "discesa infinita" e quale sia il contenuto de Doctrinae analyticae inventum novum, curato da Jacques de Billy.

Gli studenti di cultura pakistana sono ormai una presenza importante nelle scuole italiane, in particolare nelle città maggiori del centro e del nord. Eppure, in generale, gli insegnanti sanno pochissimo di loro, degli aspetti fondamentali della loro cultura e delle interessantissime istanze matematiche che la caratterizzano. Teatro di alcuni importanti sviluppi della storia del pensiero, la regione che oggi è in parte inclusa nel territorio del Pakistan è stata attraversata da un'ingente moltitudine di popolazioni. La matematica studiata oggi nelle scuole di tutto il mondo è debitrice di questa storia, in cui si ritrovano la nascita o rilevanti momenti di evoluzione di quasi tutti i concetti più importanti. Il volume delinea i tratti salienti di questo percorso umano e scientifico, pur non trattandosi di un manuale di storia, bensì di etnomatematica. Chiude l'opera un tentativo di dare la parola agli studenti pakistani e ad alcuni loro compagni che frequentavano un grande istituto tecnico e professionale di Bologna, con la testimonianza di tre conversazioni sulle loro aspettative, concezioni e aspirazioni sulla scuola, la matematica e i progetti di vita. Prefazione di Martha Isabel Fandiño Pinilla.

Il volume presenta la prima parte di un excursus sulle "costruzioni geometriche" in qualunque modo intervengano nella matematica sviluppatasi nel periodo d'oro della cultura araba (secc. IX-XIII). È analizzata la produzione scientifica dei matematici dei secc. IX-X: Al-Khw?rizm?, i fratelli Ban? M?s?, Th?b?t Ibn Q?rr?, Ab? Kam?l, N'?m ibn M?s?, Al-Khazin, Ibn Sin?n, Al-Quh? e Ibn Sahl. L'itinerario tracciato è selezionato tra i tanti possibili, essendo la produzione scientifica di questi matematici considerevole e varia. Ne risulta un quadro d'insieme composito e armonioso, che tocca molti aspetti dello sviluppo della matematica tra i secc. IX-X. L'attività di tanti di questi matematici si svolge presso la Casa della Saggezza di Bagdad e influenza le regioni al di là del Tigri e dell'Eufrate fino in Egitto, da una parte, e fino a Teheran e oltre, dall'altra. Le costruzioni geometriche evidenziano come i matematici spazino dalla geometria elementare (piana e solida) alla geometria delle coniche, dall'algebra delle equazioni alla loro soluzione per mezzo di intersezione di curve.

Henry Poincaré, uno dei maggiori matematici del secolo scorso, amava dire che la matematica è quella scienza che confina da un lato con la fisica e dall'altro con la filosofia, chiarendo in tal modo come l'anima di questa disciplina sia divisa tra il suo ruolo di ossatura delle scienze sperimentali e quello, non meno importante, di strumento di conoscenza. È proprio a quest'ultimo aspetto che forse ci si dovrebbe maggiormente accostare per convincere gli innumerevoli scettici che la matematica non è solo un insieme di regole astruse, e forse talvolta utili, da ingoiare in giovane età tappandosi il naso. È la ricerca dei perché più profondi che nobilita la disciplina e la affranca dalle catene del vassallaggio verso la scienza, che ne mostra il suo autentico valore culturale, che ne rende visibile il suo "volto umano", che ne lascia intravedere la sua "suprema bellezza".

In questo volume gli autori presentano un percorso, che comincia con una riflessione attorno agli scritti di François Viète, per poi riproporre le principali elaborazioni algebriche registrate nel Seicento e tracciare l'iter che l'algebra compie nella prima metà del Settecento, arrivando fino a Euler. Vengono messi in evidenza elementi di "novità" di questo percorso rispetto alla "vecchia" algebra, quali il sorgere della geometria analitica e l'approfondimento del metodo analitico e della struttura dell'algebra, creando le premesse al calcolo infinitesimale, per arrivare, infine, all'individuazione degli elementi costitutivi essenziali per un qualunque trattato di algebra, come si registra nel Settecento, prima e dopo gli scritti algebrici di J. L. Lagrange.

Olimpiadi della matematica, gare matematiche, giochi matematici. Oggi pare che l'approccio alla matematica debba necessariamente passare per questo tipo di attività. Fermo restando l'innegabile pregio della didattica per problemi, questo libro intende mostrare come sia possibile un invito di tipo alternativo, o comunque complementare, a tali competizioni, una sorta di "slowmath", libera dalla frenesia spesso associata all'addestramento alla risoluzione di problemi, dedita, invece, alla presentazione di storie e idee matematiche belle, interessanti, di ampio respiro. Nel volume vengono presentati e commentati saggi, romanzi, film, congressi, seguiti da alcuni temi di particolare interesse anche interdisciplinare.

Il volume affronta la tematica inerente le difficoltà incontrate dalle donne nei loro tentativi di emancipazione e affermazione professionale. Nonostante i notevoli progressi degli ultimi anni, il percorso è ancora lungo. Il tema è sviluppato attraverso varie biografie di donne che hanno avuto rilevanza nel proprio settore scientifico ma che, purtroppo, non sempre hanno avuto il giusto riconoscimento. Le principali "protagoniste" del volume sono cinque grandi donne che, pur avendo contribuito a notevoli sviluppi della matematica, ancora oggi sono quasi del tutto sconosciute.