Libri di Osvaldo Maria Grasselli

Come si è cercato di evidenziare nel capitolo introduttivo (anche attraverso esempi elementari), quelli della regolazione asintotica delle uscite controllate e dell’inseguimento asintotico di riferimenti di andamenti qualitativamente noti a priori - nei casi più semplici, a gradino o a rampa - da parte di tali uscite sembrano tra gli obiettivi più elementari che ci si debba prefiggere nel progetto di un sistema di controllo

Nella versione provvisoria del terzo volume si studia il controllo ottimo di un impianto con un indice quadratico di costo (sia nel caso a tempo continuo che in quello a tempo discreto), soprattutto in vista della sua utilizzazione, se relativo a un intervallo temporale di ampiezza infinita, come tecnica di stabilizzazione, eventualmente rafforzata; ma anche in vista delle proprietà di robustezza della stabilità asintotica così ottenuta, nel caso di sistemi a tempo continuo (proprietà che però saranno evidenziate e utilizzate soltanto in un successivo capitolo). Preliminarmente è studiato nel dettaglio il controllo ottimo con indice quadratico su intervallo temporale finito; ma ciò in vista della successiva deduzione, attraverso un limite, della teoria relativa all'intervallo infinito, anch'essa presentata con eguale dettaglio, supponendo le componenti dello stato dell'impianto accessibili per la misura. Infine si dà conto dell'uso di una stima ottima dello stato mediante un filtro di Kalman ove non sussista tale completa accessibilità alla misura delle componenti dello stato dell'impianto.

Il testo si propone di fornire gli strumenti necessari all'analisi dei sistemi dinamici, sia per lo studio di tali sistemi come entità autonome, atte a descrivere i legami tra le grandezze che caratterizzano sistemi fisici e processi reali, sia per il progetto di sistemi di controllo. Il concetto di sistema dinamico è introdotto a partire da semplici esempi fisici giungendo solo in un secondo momento a una formulazione più generale e rigorosa. Gli strumenti utili per il calcolo e l'analisi della risposta, le proprietà strutturali e alcuni elementi di teoria della realizzazione sono introdotti e studiati limitatamente ai sistemi lineari e stazionari, mentre per le proprietà di stabilità sono considerati anche sistemi stazionari non lineari; tali strumenti di analisi sono motivati anche dal loro uso per l'assegnazione degli autovalori e la stabilizzazione mediante retroazione dallo stato o dall'uscita e per il progetto di osservatori dello stato. Per rendere il testo fruibile a un maggior numero di studenti sono inclusi svariati richiami a strumenti matematici necessari per la completa comprensione dei concetti proposti. Per tutti gli argomenti svolti sono presenti diversi esempi con il duplice scopo di illustrare la trattazione e di guidare lo studente nello svolgimento di esercizi.

Nel primo volume del testo si introducono il problema del controllo di un impianto a più ingressi e più uscite e alcuni strumenti di utilità generale in tale ambito. Dopo aver richiamato le nozioni e gli strumenti di base per l'analisi e il controllo dei sistemi lineari e stazionari, viene presentato un approccio che permette di individuare una rappresentazione ingresso-stato-uscita di un sistema lineare e stazionario a tutti gli effetti "equivalente" a un modello di un impianto costituito da un arbitrario insieme di equazioni differenziali e algebriche (se a tempo continuo), o di equazioni alle differenze e algebriche (se a tempo discreto), lineari e a coefficienti costanti, in cui compaia un numero arbitrario di "variabili interne", oltre a quelle di ingresso e a quelle di uscita; in altre parole, tale approccio permette di individuare un sistema lineare la cui dinamica sia tutta e sola quella già presente nelle equazioni del modello, compresa quella relativa alle "variabili interne"; le proprietà strutturali del sistema risultano fissate sin dall'inizio nel modello.

Nel secondo volume del testo si studiano alcuni obiettivi del controllo che si desidera conseguire in aggiunta al requisito, sempre presente, di stabilità asintotica (eventualmente rafforzata) del sistema a ciclo chiuso. Si studiano quindi in primo luogo problemi di regolazione e inseguimento asintotici per assegnate classi di disturbi e riferimenti, da conseguire almeno in un intorno dei parametri nominali dell'impianto da controllare, considerati non esattamente noti. A tale scopo, si introduce il "principio del modello interno", e si considerano sia incertezze "indipendenti" per gli elementi delle matrici caratterizzanti l'impianto, sia incertezze relative a un numero finito di parametri "fisici" dell'impianto stesso. In secondo luogo, approfondendo l'analisi delle matrici razionali, si studia il problema di ottenere (nei parametri nominali dell'impianto) anche il disaccoppiamento tra le singole componenti del riferimento e le singole componenti dell'uscita controllata, constatando che il soddisfacimento di questa specifica in aggiunta alle precedenti non richiede condizioni aggiuntive.

Nel secondo volume si studiano alcuni obiettivi del controllo da conseguire in aggiunta alla stabilità asintotica (eventualmente rafforzata) del sistema a ciclo chiuso. Si studiano anzitutto problemi di regolazione e inseguimento asintotici per assegnate classi di disturbi e riferimenti, da conseguire almeno in un intorno dei parametri nominali dell'impianto da controllare, considerati non esattamente noti. A tale scopo si introduce il "principio del modello interno", e si considerano sia incertezze "indipendenti" degli elementi di matrici caratterizzanti l'impianto, sia incertezze di un numero finito di parametri "fisici" dell'impianto stesso. In secondo luogo, approfondendo l'analisi delle matrici razionali, si studia il problema di ottenere (nei parametri nominali dell'impianto) anche il disaccoppiamento tra le singole componenti del riferimento, o del comando esterno, e le singole componenti dell'uscita controllata, constatando che il soddisfacimento di questa specifica in aggiunta alle precedenti non richiede condizioni aggiuntive.

Nella versione provvisoria del terzo volume si studia il controllo ottimo di un impianto con un indice quadratico di costo (sia nel caso a tempo continuo che in quello a tempo discreto), soprattutto in vista della sua utilizzazione, se relativo a un intervallo temporale di ampiezza infinita, come tecnica di stabilizzazione, eventualmente rafforzata; ma anche in vista delle proprietà di robustezza della stabilità asintotica così ottenuta, nel caso di sistemi a tempo continuo (proprietà che però saranno evidenziate e utilizzate soltanto in un successivo capitolo). Preliminarmente è studiato nel dettaglio il controllo ottimo con indice quadratico su intervallo temporale finito; ma ciò in vista della successiva deduzione, attraverso un limite, della teoria relativa all'intervallo infinito, anch'essa presentata con eguale dettaglio, supponendo le componenti dello stato dell'impianto accessibili per la misura. Infine si dà conto dell'uso di una stima ottima dello stato mediante un filtro di Kalman ove non sussista tale completa accessibilità alla misura delle componenti dello stato dell'impianto

Nel terzo volume si studia anzitutto il controllo ottimo di un impianto (a tempo continuo o discreto) con un indice quadratico di costo, supponendo lo stato misurabile, soprattutto per il suo uso (per intervallo temporale esteso ad ampiezza infinita) come tecnica di stabilizzazione (o Cb-stabilizzazione); si dà poi conto dell'uso di una stima ottima dello stato mediante un filtro di Kalman ove non tutte le sue componenti siano misurabili. In secondo luogo sono introdotte specifiche di prestazione per un sistema di controllo ottenuto con una retroazione dall'uscita controllata, insieme a strumenti (massimo e minimo valore singolare di una matrice) utili per analizzarle nel dettaglio e cercare di imporle in sede di sintesi, nonché una formulazione del criterio di Nyquist mediante condizioni necessarie e sufficienti per la Cb-stabilità di un tale sistema di controllo a più ingressi e più uscite, sia a tempo continuo che a tempo discreto. Esse si rivelano poi uno strumento utile per dedurne condizioni di stabilità robusta (evidenziando così la robustezza intrinseca della stabilizzazione ottenuta, nel caso a tempo continuo.

Nel secondo volume si studiano alcuni obiettivi del controllo da conseguire in aggiunta alla stabilità asintotica (eventualmente rafforzata) del sistema a ciclo chiuso. Si studiano anzitutto problemi di regolazione e inseguimento asintotici per assegnate classi di disturbi e riferimenti, da conseguire almeno in un intorno dei parametri nominali dell'impianto da controllare, considerati non esattamente noti. A tale scopo si introduce il "principio del modello interno", e si considerano sia incertezze "indipendenti" degli elementi di matrici caratterizzanti l'impianto, sia incertezze di un numero finito di parametri "fisici" dell'impianto stesso. In secondo luogo, approfondendo l'analisi delle matrici razionali, si studia il problema di ottenere (nei parametri nominali dell'impianto) anche il disaccoppiamento tra le singole componenti del riferimento, o del comando esterno, e le singole componenti dell'uscita controllata, constatando che il soddisfacimento di questa specifica in aggiunta alle precedenti non richiede condizioni aggiuntive.

Nel primo volume del testo si introducono il problema del controllo di un impianto a più ingressi e più uscite e alcuni strumenti di utilità generale in tale ambito. Dopo aver richiamato le nozioni e gli strumenti di base per l'analisi e il controllo dei sistemi lineari e stazionari, viene presentato un approccio che permette di individuare una rappresentazione ingresso-stato-uscita di un sistema lineare e stazionario a tutti gli effetti "equivalente" a un modello di un impianto costituito da un arbitrario insieme di equazioni differenziali e algebriche (se a tempo continuo), o di equazioni alle differenze e algebriche (se a tempo discreto), lineari e a coefficienti costanti, in cui compaia un numero arbitrario di "variabili interne", oltre a quelle di ingresso e a quelle di uscita; in altre parole, tale approccio permette di individuare un sistema lineare la cui dinamica sia tutta e sola quella già presente nelle equazioni del modello, compresa quella relativa alle "variabili interne", e dalla cui risposta si possa ricavare univocamente la risposta nelle variabili interne.