Libri di Marcello Pignataro

Il volume ha inizio con un capitolo dedicato al calcolo delle variazioni, strumento matematico indispensabile utilizzato nei capitoli successivi. Il secondo capitolo dedicato alla meccanica classica, quindi il terzo in cui si introduce la formulazione lagrangiana per lo studio dinamico dei sistemi discreti, formulazione che viene utilizzata in quello successivo nello studio delle piccole oscillazioni dei sistemi discreti. Nel quinto viene presentata la formulazione hamiltoniana per lo studio della dinamica dei sistemi discreti cui segue, nel capitolo successivo, uno studio approfondito delle trasformazioni canoniche, strumento fondamentale nello studio della meccanica hamiltoniana. Il capitolo settimo tratta della cinematica e del moto dei corpi solidi utilizzando le equazioni del moto di Eulero. Nel successivo capitolo ottavo viene studiata la stabilità dell'equilibrio e del moto dei sistemi meccanici basata sull'analisi di sistemi di equazioni differenziali lineari e non lineari. Nel nono, infine, viene presentata una sintesi della teoria della relatività ristretta, come si ritrova in genere nei testi di meccanica della letteratura anglosassone. Numerose le applicazioni esposte nel volume.

L'approccio hamiltoniano della meccanica, a differenza di quello lagrangiano, presenta dei problemi qualora si voglia passare da un sistema di riferimento pi, qi ad un nuovo sistema di riferimento Pi, Qi in cui si conservi la canonicità delle equazioni del moto. È necessaria una o alcune delle seguenti condizioni: le nuove variabili discendono dalle vecchie variabili attraverso l'utilizzo di funzioni generatrici(esistono quattro funzioni generatrici disponibili); siano soddisfatte le parentesi soddisfatte le parentesi di Poisson; siano soddisfatte le parentesi di Lagrange; sia soddisfatta la condizione di Lie. Una trasformazione che soddisfi una o alcune di queste condizioni è detta trasformazione canonica. Date le difficoltà che si incontrano nella teoria di Hamilton quando si effettua un cambiamento di riferimento delle coordinate e stante e data la fondamentale importanza del formalismo hamiltoniano per fondare la meccanica statistica e per il passaggio dalla meccanica classica alla meccanica quantistica, in questo volume sono state trattate esclusivamente le trasformazioni canoniche. Per ogni esercizio sono state presentate più soluzioni tra le quattro precedentemente elencate.