Libri di Luigi Chierchia

Analisi su R Guida ai principi dell'analisi matematica è un testo destinato a studenti universitari - ma rivolto anche a chi abbia una qualche curiosità matematica - che ha lo scopo di sviluppare, a partire dai soli assiomi del campo dei numeri reali R, la teoria alla base dell'analisi matematica moderna. Il manuale, che non richiede particolari conoscenze matematiche pregresse, mira ad arrivare ai risultati in modo diretto e semplice, pur rimanendo nell'ambito della completezza e del rigore necessario a una trattazione moderna della matematica. A due capitoli fondativi sui numeri e sulla teoria dei limiti, ne seguono quattro largamente indipendenti sul calcolo differenziale e integrale, sulle serie e sulla topologia euclidea. Particolare spazio è dedicato alla trattazione delle serie, che include lo studio delle serie di potenze (anche in ℂ) e delle serie di Fourier. Chiude il libro un capitolo di divertissement, una piccola antologia di risultati, normalmente non inclusi in testi introduttivi di analisi ma particolarmente suggestivi, con lo scopo soprattutto di stimolare la curiosità matematica e apprezzarne, ci si augura, la bellezza.

Questo "Corso di Analisi prima parte" è una introduzione all'Analisi matematica, destinata, principalmente, a studenti universitari. 11 testo si prefigge l'ambizioso scopo di essere un manuale didattico autonomo, presentando un percorso che, partendo da (pochi) concetti "primitivi", rivisiti rigorosamente la matematica elementare e si addentri in idee e strumenti fondamentali della Analisi moderna e, più in generale, della Matematica. Non vi sono prerequisiti per la lettura di questo testo, né si assume alcuna "conoscenza matematica" anche se una certa dimestichezza con le operazioni elementari, ovviamente, sarà di aiuto. Attraverso i capitoli vengono presentati in forma rigorosa e autonoma i fondamenti dell'Analisi matematica sul campo dei numeri reali, incluse le definizioni e proprietà delle principali funzioni analitiche elementari. Una serie di esercizi, generalmente non standard (la cui soluzione è disponibile sul sito web www.mheducation.com), accompagnano il testo, completato da due appendici: nella prima vengono presentati alcuni complementi e sviluppi del materiale trattato (tra cui il campo dei numeri complessi e il Teorema Fondamentale dell'Algebra, e una breve introduzione alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie); nella seconda vengono raccolte tutte le definizioni date nel testo, a voler sottolineare l'importanza in matematica di avere definizioni chiare e ben poste che permettano di sviluppare teorie coerenti.