Libri di Luigia Berardi

La matematica discreta è una scienza moderna, indirizzata ad applicazioni concrete, per le quali si utilizzano tecniche matematiche classiche. Tra le moltissime applicazioni: i codici, la crittografia e le reti, nelle quali vengono utilizzate l'algebra, la teoria dei numeri e la teoria dei grafi. La matematica discreta studia insiemi i cui elementi si possono numerare e sono quindi distinti l'uno dall'altro; è una novità del ventesimo secolo, in quanto prima tali insiemi erano stati considerati solo sporadicamente. Questa scienza ha avuto negli ultimi sessanta anni uno sviluppo frenetico, poiché l'interesse per essa è cresciuto parallelamente a quello per i computer.

Come si possono trasmettere messaggi segretamente? Come si può garantire che il messaggio arrivi nelle giuste mani senza manomissioni di alcun genere? La "crittologia" (l'arte e la scienza di "scrivere segreti") fornisce metodi ottimali per risolvere detti problemi. I progressi tecnologici hanno suscitato un grande interesse per la crittologia. Naturalmente, i computer sono in grado di forzare crittosistemi in modo più efficiente degli uomini. D'altro canto i computer applicano tecniche matematiche complesse e sofisticate che raggiungono un grado di sicurezza impensabile per le generazioni precedenti. Oggi le applicazioni della crittologia vanno dalla cifratura dei programmi televisivi all'autenticazione di un utente di computer, ecc.

La teoria dei codici correttori, nata negli anni '40, costituisce una branca della matematica in rapido e continuo sviluppo. Ha suscitato grande interesse sia da un punto di vista pratico che da un punto di vista teorico, per le ricche e suggestive strutture algebriche che in essa intervengono. Il volume vuole essere una introduzione ai temi centrali della teoria dei codici a blocchi correttori di errori; nella prima parte vengono trattati gli argomenti di algebra, la cui conoscenza è indispensabile per affrontare la teoria dei codici. Il contenuto della seconda parte è selezionato per ottenere una trattazione armonica e consequenziale da un lato e per dare un'idea generale della teoria dall'altro.